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【題目】設(shè)滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列
為
階“期待數(shù)列”：①
；②
.
(1)分別寫出一個單調(diào)遞增的3階和4階“期待數(shù)列”；
(2)若某2013階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式；
(3)記
階“期待數(shù)列”的前
項和為
，試證：
.
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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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【題目】某校象棋社團(tuán)組織中國象棋比賽,采用單循環(huán)賽制,即要求每個參賽選手必須且只須和其他選手各比賽一場,勝者得
分,負(fù)者得
分,平局兩人各得
分.若冠軍獲得者得分比其他人都多,且獲勝場次比其他人都少,則本次比賽的參賽人數(shù)至少為
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知橢圓C：
的長軸是短軸的兩倍，點
在橢圓上．不過原點的直線l與橢圓相交于A、B兩點，設(shè)直線OA、l、OB的斜率分別為
、
、
，且、、恰好構(gòu)成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）試探究
是否為定值？若是，求出這個值；否 則求出它的取值范圍．
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【題目】已知常數(shù)
，數(shù)列
滿足
，
.
(1)若
，
，求
的值；
(2)在(1)的條件下，求數(shù)列的前
項和
；
(3)若數(shù)列中存在三項
，
，
(
且
)依次成等差數(shù)列,求
的取值范圍.
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【題目】某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上,在小艇出發(fā)時,輪船位于港口O北偏西
且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設(shè)該小艇沿直線方向以
海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過
小時與輪船相遇。
(1)若
小時，小艇與輪船恰好相遇，求小艇速度的大小和方向；（角度精確到
）；
(2)為保證小艇在90分鐘內(nèi)(含90分鐘)能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值。
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【題目】若函數(shù)
，關(guān)于
的方程
，給出下列結(jié)論
①存在這樣的實數(shù)
，使得方程有3個不同的實根
②不存在這樣的實數(shù)，是的方程有4個不同的實根
③存在這樣的實數(shù)，是的方程有5個不同的實根
④不存在這樣的實數(shù)，是的方程有6個不同的實根
其中正確的個數(shù)是（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]:在直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)，
），以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為
，已知直線與曲線C交于不同的兩點A，B．
(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
(2)設(shè)P(1，2)，求
的取值范圍．
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