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【題目】已知函數(shù)
,下列四個命題正確的序號是( )
①
是偶函數(shù) ②
③當
時,
取得極小值④滿足
的正整數(shù)n的最小值為9
A.①②③B.①③④C.①②D.①②④
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【題目】函數(shù)f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)是增函數(shù),求a的取值范圍.
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【題目】已知曲線
的方程為
,過原點作斜率為
的直線和曲線
相交,另一個交點記為
,過
作斜率為
的直線和曲線
相交,另一個交點記為
,過
作斜率為
的直線和曲線
相交,另一個交點記為
,……,如此下去,一般地,過
作斜率為
的直線和曲線
相交,另一個交點記為
,設(shè)點
.
(1)指出
,并求
與
的關(guān)系式
;
(2)求
的通項公式,并指出點列
,
,……,
,……向哪一點無限接近?說明理由;
(3)令
,數(shù)列
的前
項和為
,設(shè)
,求所有可能的乘積
的和.
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【題目】如圖,已知平面內(nèi)一動點
到兩個定點
、
的距離之和為
,線段
的長為
.
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(1)求動點
的軌跡
的方程;
(2)過點
作直線
與軌跡
交于
、
兩點,且點
在線段
的上方,線段
的垂直平分線為
.
①求
的面積的最大值;
②軌跡
上是否存在除
、
外的兩點
、
關(guān)于直線
對稱,請說明理由.
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【題目】如圖,兩鐵路線垂直相交于站
,若已知
千米,甲火車從
站出發(fā),沿
方向以
千米
小時的速度行駛,同時乙火車從
站出發(fā),沿
方向,以
千米
小時的速度行駛,至
站即停止前行(甲車扔繼續(xù)行駛)(兩車的車長忽略不計).
![]()
(1)求甲、乙兩車的最近距離(用含
的式子表示);
(2)若甲、乙兩車開始行駛到甲,乙兩車相距最近時所用時間為
小時,問
為何值時
最大?
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【題目】已知
是公差為
的等差數(shù)列,
是公比為
的等比數(shù)列.
(1)若
,是否存在
,有
?請說明理由;
(2)若
(
、
為常數(shù),且
)對任意
,有
,試求出
、
滿足的充要條件;
(3)若
,
,試確定所有
,使數(shù)列
中存在某個連續(xù)
項的和是數(shù)列
中的一項,請證明.
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【題目】雙曲線
經(jīng)過點
,兩條漸近線的夾角為
,直線
交雙曲線于
、
.
(1)求雙曲線
的方程;
(2)若
過原點,
為雙曲線上異于
、
的一點,且直線
、
的斜率為
、
,證明:
為定值;
(3)若
過雙曲線的右焦點
,是否存在
軸上的點
,使得直線
繞點
無論怎樣轉(zhuǎn)動,都有
成立?若存在,求出
的坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】已知美國蘋果公司生產(chǎn)某款iphone手機的年固定成本為40萬美元,每生產(chǎn)1萬部還需要另外投入16美元,設(shè)蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iphone手機
萬部并全部銷售完,每萬部的銷售收入為
萬元,且
.
(1)寫出年利潤
(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量
(萬部)的函數(shù)解析式;
(2)當年產(chǎn)量為多少萬部時,蘋果公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.
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【題目】由9個正數(shù)組成的矩陣
中,每行中三個數(shù)成等差數(shù)列,且
、
、
成等比數(shù)列,給出下列判斷:① 第2列中,
、
、
必成等比數(shù)列;② 第1列中的
、
、
不一定成等比數(shù)列;③
;④ 若9個數(shù)之和等于9,則
;其中正確的個數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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