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用系統(tǒng)抽樣法從40名貧困戶中抽取容量為8的樣本，且在第一分段里隨機抽到的評分?jǐn)?shù)據(jù)為86．

（1）請你列出抽到的8個樣本的評分?jǐn)?shù)據(jù)；

（2）計算所抽到的8個樣本的均值和方差；

（3）在（2）條件下，若貧困戶的滿意度評分在之間，則滿意度等級為“A級”．運用樣本估計總體的思想，現(xiàn)從（1）中抽到的8個樣本的滿意度為“A級”貧困戶中隨機地抽取2戶，求所抽到2戶的滿意度評分均“超過85”的概率．（參考數(shù)據(jù)：，，）

（1）過點P作準(zhǔn)線1的垂線，垂足為H，若△PHF與△POF的面積之比為2：1，求點P的坐標(biāo)；

（2）過點M(，0)任作一條直線 m與拋物線C交于不同的兩點A， B.若兩直線PA， PB 斜率之和為2，求點P的坐標(biāo).

【題目】已知數(shù)列的前項積為，滿足. 數(shù)列的首項為，且滿足.

（1）求數(shù)列，的通項公式;

（2）記集合，若集合的元素個數(shù)為，求實數(shù)的取值范圍;

（3）是否存在正整數(shù)使得成立?如果存在，請寫出滿足的條件，如果不存在，請說明理由.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，

①求函數(shù)在點處的切線方程；

②比較與的大小;

（2）當(dāng)時，若對時，，且有唯一零點，證明：．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C： (a>b>0)的離心率為，右焦點F到右準(zhǔn)線的距離為3.

（1）求橢圓C的方程;

（2）過點F作直線l (不與x 軸重合)和橢圓C交于M， N兩點，設(shè)點.

①若的面積為，求直線l方程；

②過點M作與)軸垂直的直線l"和直線NA交于點P，求證：點P在一條定直線上.

【題目】某校高一年級模仿《中國詩詞大會》節(jié)目舉辦學(xué)校詩詞大會，進(jìn)入正賽的條件為：電腦隨機抽取10首古詩，參賽者能夠正確背誦6首及以上的進(jìn)入正賽，若學(xué)生甲參賽，他背誦每一首古詩的正確的概率均為

(1)求甲進(jìn)入正賽的概率；

(2)若進(jìn)入正賽，則采用積分淘汰制，規(guī)則是：電腦隨機抽取4首古詩，每首古詩背誦正確加2分，錯誤減1分.由于難度增加，甲背誦每首古詩正確的概率為，求甲在正賽中積分的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】中國高鐵的快速發(fā)展給群眾出行帶來巨大便利，極大促進(jìn)了區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展.已知某條高鐵線路通車后，發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足，經(jīng)測算，高鐵的載客量與發(fā)車時間間隔相關(guān)：當(dāng)時高鐵為滿載狀態(tài)，載客量為人；當(dāng)時，載客量會在滿載基礎(chǔ)上減少，減少的人數(shù)與成正比，且發(fā)車時間間隔為分鐘時的載客量為人.記發(fā)車間隔為分鐘時，高鐵載客量為.

求的表達(dá)式；

若該線路發(fā)車時間間隔為分鐘時的凈收益（元），當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時，單位時間的凈收益最大？

【題目】設(shè)函數(shù)，

(1) 若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2) 若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍.

【題目】已知數(shù)列的前n項和為，且.

(1) 證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；

(2) 記，求數(shù)列的前n項和.

【題目】對于函數(shù)和，設(shè)，若對所有的都有，則稱和互為“零點相鄰函數(shù)”.若函數(shù)與互為“零點相鄰函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是______.