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【題目】在復(fù)平面內(nèi),給出以下四個說法:
①實(shí)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)均為實(shí)數(shù);
②虛軸上的點(diǎn)表示的數(shù)均為純虛數(shù);
③互為共軛復(fù)數(shù)的兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù);
④已知復(fù)數(shù)
滿足
,則
在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.
其中說法正確的個數(shù)為( )
A.
B.
C.
D.![]()
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【題目】已知極點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)
重合,極軸與
軸非負(fù)半軸重合,
是曲線
上任一點(diǎn)
滿足
,設(shè)點(diǎn)
的軌跡為
.
(1)求曲線
的平面直角坐標(biāo)方程;
(2)將曲線
向右平移
個單位后得到曲線
,設(shè)曲線
與直線
(
為參數(shù))相交于
、
兩點(diǎn),記點(diǎn)
,求
.
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【題目】設(shè)橢圓
的一個頂點(diǎn)與拋物線
的焦點(diǎn)重合,
、
分別是橢圓
的左、右焦點(diǎn),其離心率
橢圓
右焦點(diǎn)
的直線
與橢圓
交于
、
兩點(diǎn).
(1)求橢圓
的方程;
(2)是否存在直線
,使得
?若存在,求出直線
的方程;若不存在,說明理由.
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【題目】某市房管局為了了解該市市民
年
月至
年
月期間買二手房情況,首先隨機(jī)抽樣其中
名購房者,并對其購房面積
(單位:平方米,
)進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì),制成了如圖
所示的頻率分布直方圖,接著調(diào)查了該市
年
月至
年
月期間當(dāng)月在售二手房均價
(單位:萬元/平方米),制成了如圖
所示的散點(diǎn)圖(圖中月份代碼
分別對應(yīng)
年
月至
年
月).
![]()
(1)試估計(jì)該市市民的購房面積的中位數(shù)
;
(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購房面積位于
的
位市民中隨機(jī)抽取
人,再從這
人中隨機(jī)抽取
人,求這
人的購房面積恰好有一人在
的概率;
(3)根據(jù)散點(diǎn)圖選擇
和
兩個模型進(jìn)行擬合,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程,分別為
和
,并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值如下表所示:
|
| |
| 0.000591 | 0.000164 |
| 0.006050 | |
請利用相關(guān)指數(shù)
判斷哪個模型的擬合效果更好,并用擬合效果更好的模型預(yù)測出
年
月份的二手房購房均價(精確到
)
(參考數(shù)據(jù))
,
,
,
,
,
,![]()
(參考公式)![]()
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【題目】平面直角坐標(biāo)系中,過坐標(biāo)原點(diǎn)
和點(diǎn)
分別作曲線
的切線
和
,則直線
、
與
軸所圍成的封閉圖形的面積為( )
A.
B.
C.
D.![]()
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【題目】設(shè)
為數(shù)列
前
項(xiàng)的和,![]()
,數(shù)列
的通項(xiàng)公式![]()
.
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)若
,則稱
為數(shù)列
與
的公共項(xiàng),將數(shù)列
與
的公共項(xiàng),按它們在原數(shù)列中的先后順序排成一個新數(shù)列
,求
的值;
(3)是否存在正整數(shù)
、
、![]()
使得
成立,若存在,求出
、
、
;若不存在,說明理由.
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【題目】對于定義在
上的函數(shù)
,若函數(shù)
滿足:①在區(qū)間
上單調(diào)遞減;②存在常數(shù)
,使其值域?yàn)?/span>
,則稱函數(shù)
為
的“漸近函數(shù)”.
(1)設(shè)
,若
在
上有解,求實(shí)數(shù)
取值范圍;
(2)證明:函數(shù)
是函數(shù)
,
的漸近函數(shù),并求此時實(shí)數(shù)
的值;
(3)若函數(shù)
,
,
,證明:當(dāng)
時,
不是
的漸近函數(shù).
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【題目】如圖,已知在Rt△ABC中,
,
,
,它的內(nèi)接正方形DEFG的一邊EF在斜邊BA上,D、G分別在邊BC、CA上,設(shè)△ABC的面積為
,正方形DEFG的面積為
.
![]()
(1)試用
、
分別表示
和
;
(2)設(shè)
,求
的最大值,并求出此時的
.
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