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【題目】如圖（1），在等腰直角中，斜邊，D為的中點(diǎn)，將沿折疊得到如圖（2）所示的三棱錐，若三棱錐的外接球的半徑為，則_________.

圖（1） 圖（2）

【題目】設(shè)拋物線的方程為，其中常數(shù)，是拋物線的焦點(diǎn).

（1）若直線被拋物線所截得的弦長(zhǎng)為6，求的值；

（2）設(shè)是點(diǎn)關(guān)于頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值；

（3）設(shè)，、是兩條互相垂直，且均經(jīng)過點(diǎn)的直線，與拋物線交于點(diǎn)、，與拋物線交于點(diǎn)、，若點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡方程.

【題目】已知拋物線的方程，焦點(diǎn)為，已知點(diǎn)在上，且點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到軸的距離大1.

（1）試求出拋物線的方程；

（2）若拋物線上存在兩動(dòng)點(diǎn)（在對(duì)稱軸兩側(cè)），滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），過點(diǎn)作直線交于兩點(diǎn)，若，線段上是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，請(qǐng)求出的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性.

（2）試問是否存在，使得對(duì)恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】橢圓的離心率是，過點(diǎn)做斜率為的直線，橢圓與直線交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線垂直于軸時(shí)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)變化時(shí)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為底的等腰三角形，若存在求出的取值范圍，若不存在說明理由．

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：對(duì)任意的，存在唯一的，使；

（3）設(shè)（2）中所確定的關(guān)于的函數(shù)為，證明：當(dāng)時(shí)，有.

【題目】如圖，是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面平面，且，是線段的中點(diǎn)，過作直線，是直線上一動(dòng)點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若直線上存在唯一一點(diǎn)使得直線與平面垂直，求此時(shí)二面角的余弦值.

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（1）求C的普通方程和l的傾斜角；

（2）設(shè)點(diǎn)，l和C交于A，B兩點(diǎn)，求.

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）過F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)．若直線OA、OB分別交直線l：y=x﹣2于M、N兩點(diǎn)，求|MN|的最小值．