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【題目】已知是定義在上的函數(shù)，記，的最大值為.若存在，滿足，則稱一次函數(shù)是的“逼近函數(shù)”，此時的稱為在上的“逼近確界”.

（1）驗證：是的“逼近函數(shù)”；

（2）已知.若是的“逼近函數(shù)”，求的值；

（3）已知的逼近確界為，求證：對任意常數(shù)，.

【題目】數(shù)列的前n項組成集合，從集合中任取個數(shù)，其所有可能的k個數(shù)的乘積的和為（若只取一個數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），例如：對于數(shù)列，當時，時，；

（1）若集合，求當時，的值；

（2）若集合，證明：時集合的與時集合的（為了以示區(qū)別，用表示）有關(guān)系式，其中；

（3）對于（2）中集合.定義，求（用n表示）.

【題目】已知直線為公海與領(lǐng)海的分界線，一艘巡邏艇在原點處發(fā)現(xiàn)了北偏東 海面上處有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接應(yīng)的走私海輪航行，以便上海輪后逃竄.已知巡邏艇的航速是走私船航速的2倍，且兩者都是沿直線航行，但走私船可能向任一方向逃竄.

（1）如果走私船和巡邏船相距6海里，求走私船能被截獲的點的軌跡；

（2）若與公海的最近距離20海里，要保證在領(lǐng)海內(nèi)捕獲走私船，則，之間的最遠距離是多少海里？

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象.求證：存在無窮多個互不相同的整數(shù)，使得.

【題目】設(shè)點，的坐標分別為，，直線和相交于點，且和的斜率之差是1.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過軌跡上的點，，作圓：的兩條切線，分別交軸于點，.當的面積最小時，求的值.

【題目】如圖，在四棱柱中，底面為等腰梯形，，.平面平面，四邊形為菱形，.

（1）求證：；

（2）求與平面所成角的正弦值.

【題目】已知箱中裝有10個不同的小球，其中2個紅球、3個黑球和5個白球，現(xiàn)從該箱中有放回地依次取出3個小球.則3個小球顏色互不相同的概率是______；若變量為取出3個球中紅球的個數(shù)，則的方差______.

【題目】設(shè)數(shù)列，對任意都有，（其中k、b、p是常數(shù)）．

（1）當，，時，求；

（2）當，，時，若，，求數(shù)列的通項公式；

（3）若數(shù)列中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”．當，，時，設(shè)是數(shù)列的前n項和，，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使得對任意，都有，且．若存在，求數(shù)列的首項的所有取值；若不存在，說明理由．

【題目】設(shè)是定義在上的函數(shù)，若存在，使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則稱為上的單峰函數(shù)，稱為峰點，包含峰點的區(qū)間稱為含峰區(qū)間；

（1）判斷下列函數(shù)：①，②，哪些是“上的單峰函數(shù)”？若是，指出峰點，若不是，說明理由；

（2）若函數(shù)（）是上的單峰函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)是上的單峰函數(shù)，若m，），，且，求證：為的含峰區(qū)間．