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【題目】若無窮數列
滿足：
是正實數，當
時，
，則稱是“
—數列”.
（1）若是“—數列”且
，寫出
的所有可能值；
（2）設是“—數列”，證明：是等差數列當且僅當單調遞減；是等比數列當且僅當單調遞增；
（3）若是“—數列”且是周期數列（即存在正整數
，使得對任意正整數
，都有
），求集合
的元素個數的所有可能值的個數.
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【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，過的左焦點做
軸的垂線交橢圓于
、
兩點，且
.
（1）求橢圓的標準方程及長軸長；
（2）橢圓的短軸的上下端點分別為
，
，點
，滿足
，且
，若直線
，
分別與橢圓交于
，
兩點，且
面積是
面積的5倍，求
的值.
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【題目】平行四邊形
所在的平面與直角梯形
所在的平面垂直，
，
，且
，
，
，
為
的中點.
（1）求證：
平面；
（2）求證：
；
（3）若直線
上存在點
，使得
，
所成角的余弦值為
，求與平面
所成角的大小.
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【題目】為了解學生自主學習期間完成數學套卷的情況，一名教師對某班級的所有學生進行了調查，調查結果如下表.
（1）從這班學生中任選一名男生，一名女生，求這兩名學生完成套卷數之和為4的概率？
（2）若從完成套卷數不少于4套的學生中任選4人，設選到的男學生人數為
，求隨機變量的分布列和數學期望；
（3）試判斷男學生完成套卷數的方差
與女學生完成套卷數的方差
的大小（只需寫出結論）.
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【題目】在高山滑雪運動的曲道賽項目中，運動員從高處（起點）向下滑，在滑行中運動員要穿過多個高約0.75米，寬4至6米的旗門，規(guī)定：運動員不經過任何一個旗門，都會被判一次“失格”，滑行時間會被增加，而所用時間越少，則排名越高.已知在參加比賽的運動員中，有五位運動員在滑行過程中都有三次“失格”，其中
（1）甲在滑行過程中依次沒有經過
，
，
三個旗門；
（2）乙在滑行過程中依次沒有經過
，
，
三個旗門；
（3）丙在滑行過程中依次沒有經過
，，三個旗門；
（4）丁在滑行過程中依次沒有經過，，
三個旗門；
（5）戊在滑行過程中依次沒有經過，，三個旗門.
根據以上信息，，，，，，，，這8個旗門從上至下的排列順序共有（ ）種可能.
A.6B.7C.8D.12
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【題目】已知數列
的前
項和為
，且點
在函數
的圖像上；
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列
滿足：
，
，求的通項公式；
（3）在第（2）問的條件下，若對于任意的
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
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【題目】如圖，已知動直線
交圓
于坐標原點
和點
，交直線
于點
；
（1）若
，求點、點的坐標；
（2）設動點
滿足
，其軌跡為曲線
，求曲線的方程
；
（3）請指出曲線的對稱性、頂點和圖形范圍，并說明理由；
（4）判斷曲線是否存在漸近線，若存在，請直接寫出漸近線方程；若不存在，說明理由．
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【題目】經過多年的運作，“雙十一”搶購活動已經演變成為整個電商行業(yè)的大型集體促銷盛宴．為迎接2018年“雙十一”網購狂歡節(jié)，某廠家擬投入適當的廣告費，對網上所售產品進行促銷．經調查測算，該促銷產品在“雙十一”的銷售量p萬件與促銷費用x萬元滿足
（其中
，a為正常數）．已知生產該產品還需投入成本
萬元（不含促銷費用），每一件產品的銷售價格定為
元，假定廠家的生產能力完全能滿足市場的銷售需求．
（1）將該產品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數；
（2）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？并求出最大利潤的值．
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【題目】已知
，
是兩條不同直線，
，
是兩個不同平面，給出下列四個命題：
①若，垂直于同一平面，則與平行；
②若，平行于同一平面，則與平行；
③若，不平行，則在內不存在與平行的直線；
④若，不平行，則與不可能垂直于同一平面
其中真命題的個數為（ �。�
A.4B.3C.2D.1
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