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【題目】在位于城市A南偏西
相距100海里的B處,一股臺風(fēng)沿著正東方向襲來,風(fēng)速為120海里/小時,臺風(fēng)影響的半徑為
海里
(1)若
,求臺風(fēng)影響城市A持續(xù)的時間(精確到1分鐘)?
(2)若臺風(fēng)影響城市A持續(xù)的時間不超過1小時,求
的取值范圍
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【題目】定義函數(shù)
如下:對于實數(shù)
,如果存在整數(shù)
,使得
,則
.則下列結(jié)論:①
是實數(shù)
上的遞增函數(shù);②
是周期為1的函數(shù);③
是奇函數(shù);④函數(shù)
的圖像與直線
有且僅有一個交點.則正確結(jié)論的序號是______.
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【題目】在平面直角坐標系
中,曲線
的參數(shù)方程為
(
,
為參數(shù)),以坐標原點
為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線
的坐標方程為
,若直線
與曲線
相切.
(1)求曲線
的極坐標方程;
(2)在曲線
上取兩點
、
于原點
構(gòu)成
,且滿足
,求面積
的最大值.
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【題目】 如圖,在四棱錐
中,底面
為平行四邊形,
為等邊三角形,平面
平面
,
,
,
,
![]()
(Ⅰ)設(shè)
分別為
的中點,求證:
平面
;
(Ⅱ)求證:
平面
;
(Ⅲ)求直線
與平面
所成角的正弦值.
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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響,對近8年的年宣傳費
和年銷售量
(
=1,2,···,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
![]()
|
|
|
|
|
|
|
46.6 | 56.3 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中
,
=![]()
![]()
(Ⅰ)根據(jù)散點圖判斷,y=a+bx與y=c+d
哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;
(Ⅲ)已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)果回答下列問題:
(ⅰ)年宣傳費x=49時,年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少?
(ⅱ)年宣傳費x為何值時,年利率的預(yù)報值最大?
附:對于一組數(shù)據(jù)
,
,……,
,其回歸線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為:
![]()
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【題目】(卷號)2040818101747712
(題號)2050752239689728
(題文)
在平面直角坐標系中,以坐標原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),曲線C的極坐標方程為
.
(1)求曲線
的直角坐標方程和直線
的普通方程;
(2)設(shè)直線
與曲線
交于
兩點,點
,求
的值.
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【題目】已知函數(shù)
,其中
.
(1)討論
的單調(diào)性;
(2)當(dāng)
時,證明:
;
(3)求證:對任意正整數(shù)
,都有
(其中
,為自然對數(shù)的底數(shù)).
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【題目】某高校共有學(xué)生15000人,其中男生10500人,女生4500人,為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300名學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時).
![]()
(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)?
(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:
,
,
,
,
,
,估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率;
(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時,請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表,并判斷是否有
的把握認為“該校學(xué)生的毎周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.
男生 | 女生 | 總計 | |
每周平均體育運動時間不超過4小時 | |||
每周平均體育運動時間超過4小時 | |||
總計 |
附:
,其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【題目】在直角坐標系中,圓
經(jīng)過伸縮變換
后得到曲線
.以坐標原點為極點,
軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的單位長度,建立極坐標系,直線
的極坐標方程為
.
(1)求曲線
的直角坐標方程及直線
的直角坐標方程;
(2)設(shè)點
是
上一動點,求點
到直線
的距離的最大值.
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【題目】已知
是拋物線
上的兩個點,點
的坐標為
,直線
的斜率為
.設(shè)拋物線
的焦點在直線
的下方.
(Ⅰ)求k的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)C為W上一點,且
,過
兩點分別作W的切線,記兩切線的交點為
. 判斷四邊形
是否為梯形,并說明理由.
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