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【題目】一對夫婦為了給他們的獨生孩子支付將來上大學的費用，從孩子一周歲生日開始，每年到銀行儲蓄元一年定期，若年利率為保持不變，且每年到期時存款（含利息）自動轉為新的一年定期，當孩子18歲生日時不再存入，將所有存款（含利息）全部取回，則取回的錢的總數為　　

A.B.

C.D.

（1）若共拋擲4次，求甲拋擲次數的概率分布列和數學期望；

（2）求第n次（，）由乙拋擲的概率.

【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線C：（）的焦點F在直線上，平行于x軸的兩條直線，分別交拋物線C于A，B兩點，交該拋物線的準線于D，E兩點.

（1）求拋物線C的方程；

（2）若F在線段上，P是的中點，證明：.

【題目】已知等差數列的前n項和，且滿足，，數列是首項為2，公比為q（）的等比數列.

（1）求數列的通項公式；

（2）設正整數k，t，r成等差數列，且，若，求實數q的最大值；

（3）若數列滿足，，其前n項和為，當時，是否存在正整數m，使得恰好是數列中的項？若存在，求岀m的值；若不存在，說明理由.

【題目】已知函數，，.

（1）求函數的單調增區(qū)間；

（2）令，且函數有三個彼此不相等的零點0，m，n，其中.

①若，求函數在處的切線方程；

②若對，恒成立，求實數t的去取值范圍.

【題目】如圖，某濕地公園的鳥瞰圖是一個直角梯形，其中：，，，長1千米，長千米，公園內有一個形狀是扇形的天然湖泊，扇形以長為半徑，弧為湖岸，其余部分為灘地，B，D點是公園的進出口.公園管理方計劃在進出口之間建造一條觀光步行道：線段線段弧，其中Q在線段上（異于線段端點），與弧相切于P點（異于弧端點］根據市場行情，段的建造費用是每千米10萬元，湖岸段弧的建造費用是每千米萬元（步行道的寬度不計），設為弧度觀光步行道的建造費用為萬元.

（1）求步行道的建造費用關于的函數關系式，并求其走義域；

（2）當為何值時，步行道的建造費用最低？

【題目】若存在常數，使得對任意，，均有，則稱為有界集合，同時稱為集合的上界.

(1)設，，試判斷是否為有界集合，并說明理由；

(2)已知常數，若函數為有界集合，求集合的上界最小值.

(3)已知函數，記，，，，求使得集合為有界集合時的取值范圍.

【題目】如圖，在海岸線一側有一休閑游樂場，游樂場的前一部分邊界為曲線段，該曲線段是函數，的圖象，圖象的最高點為.邊界的中間部分為長1千米的直線段，且.游樂場的后部分邊界是以為圓心的一段圓弧.

(1)求曲線段的函數表達式；

(2)如圖，在扇形區(qū)域內建一個平行四邊形休閑區(qū)，平行四邊形的一邊在海岸線上，一邊在半徑上，另外一個頂點在圓弧上，且，求平行四邊形休閑區(qū)面積的最大值及此時的值.

【題目】設拋物線的準線與軸的交點為,過作直線交拋物線于兩點.

（1）求線段中點的軌跡；

(2)若線段的垂直平分線交對稱軸于),求的取值范圍；

(3)若直線的斜率依次取時,線段的垂直平分線與對稱軸的交點依次為

，當時，

求： 的值.

【題目】已知函數，為自然對數的底數.

（1）當時，證明，，；

（2）若函數在上存在極值點，求實數的取值范圍.