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已知函數(shù)f(x)=lnx+

a

x+1

(a∈R)．
（1）當(dāng)a=

9

2

時，如果函數(shù)g（x）=f（x）-k僅有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）當(dāng)a=2時，試比較f（x）與1的大��；
（3）求證：ln(n+1)＞

1

3

+

1

5

+

1

7

+…+

1

2n+1

（n∈N^*）．

已知點(diǎn)F是橢圓

x2

1+a2

+y2=1(a＞0)右焦點(diǎn)，點(diǎn)M（m，0）、N（0，n）分別是x軸、y軸上的動點(diǎn)，且滿足

MN

•

NF

=0，若點(diǎn)P滿足

OM

=2

ON

+

PO

．
（1）求P點(diǎn)的軌跡C的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)F任作一直線與點(diǎn)P的軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，直線OA、OB與直線x=-a分別交于點(diǎn)S、T（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），試判斷

FS

•

FT

是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

已知數(shù)列a_n是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，S_n為其前n項(xiàng)和，且滿足a_n²=S_2n-1，n∈N^*．?dāng)?shù)列b_n滿足bn=

1

an•an+1

，T_n為數(shù)列b_n的前n項(xiàng)和．
（1）求a₁、d和T_n；
（2）若對任意的n∈N^*，不等式λT_n＜n+8•（-1）ⁿ恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
（3）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請說明理由．

如圖，AC是圓O的直徑，點(diǎn)B在圓O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于點(diǎn)M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，AC=4，EA=3，F(xiàn)C=1．
（1）證明：EM⊥BF；
（2）求平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．

已知函數(shù)f(x)=2

3

sin(

x

2

+

π

4

)cos(

x

2

+

π

4

)-sin(x+π)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若將f（x）的圖象向右平移

π

6

個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值．

一個口袋中有2個白球和n個紅球（n≥2，且n∈N^*），每次從袋中摸出兩個球（每次摸球后把這兩個球放回袋中），若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎．
（1）試用含n的代數(shù)式表示一次摸球中獎的概率P；
（2）若n=3，求三次摸球恰有一次中獎的概率；
（3）記三次摸球恰有一次中獎的概率為f（p），當(dāng)n為何值時，f（p）最大．

已知：對于給定的q∈N^*及映射f：A→B，B⊆N^*．若集合C⊆A，且C中所有元素對應(yīng)的象之和大于或等于q，則稱C為集合A的好子集．
①對于q=2，A={a，b，c}，映射f：x→1，x∈A，那么集合A的所有好子集的個數(shù)為；
②對于給定的q，A={1，2，3，4，5，6，π}，映射f：A→B的對應(yīng)關(guān)系如下表：

x	1	2	3	4	5	6	π
f（x）	1	1	1	1	1	y	z

若當(dāng)且僅當(dāng)C中含有π和至少A中2個整數(shù)或者C中至少含有A中5個整數(shù)時，C為集合A的好子集．寫出所有滿足條件的數(shù)組（q，y，z）：．

A、 a ⊥ b

B、 a ⊥( a - b )

C、 b ⊥( a - b )

D、( a + b )⊥( a - b )