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橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)分別為A、B．點(diǎn)P雙曲線(xiàn)C₂：

x2

a2

-

y2

b2

=1在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，直線(xiàn)AP、BP與橢圓C₁分別交于C、D點(diǎn)．若△ACD與△PCD的面積相等．
（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）能否使直線(xiàn)CD過(guò)橢圓C₁的右焦點(diǎn)，若能，求出此時(shí)雙曲線(xiàn)C₂的離心率，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

在長(zhǎng)、株、潭三市獲國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)的“兩型城市后”后，省政府決定關(guān)閉一批高能耗、高污染的中小型企業(yè)，并制定對(duì)企業(yè)的轉(zhuǎn)崗員工的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)助方案如下：第一年到政府社保部門(mén)領(lǐng)取關(guān)閉前工資的100%，從二年起，以后每年在社保部門(mén)按上一年補(bǔ)助金的

2

3

發(fā)放經(jīng)濟(jì)補(bǔ)助金．同時(shí)政府負(fù)責(zé)對(duì)企業(yè)進(jìn)行調(diào)整改造，轉(zhuǎn)型為轉(zhuǎn)崗人員再就業(yè)的經(jīng)濟(jì)實(shí)體，經(jīng)濟(jì)實(shí)體第一年為投資階段沒(méi)有利潤(rùn)，第二年每人可獲得利潤(rùn)分紅收入b元，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，從第三年起利潤(rùn)分紅收入可以在上一年的基礎(chǔ)上增加50%．如果某員工轉(zhuǎn)崗前的工資收入為a元，轉(zhuǎn)崗后第n年的收入為a_n元．
（1）試用轉(zhuǎn)崗后的年數(shù)n表示該員工的經(jīng)濟(jì)總收入a_n；
（2）若b=

8

27

a該員工哪年的總經(jīng)濟(jì)收入最少？并求最少收入；
（3）若b≥

3

8

a，問(wèn)是否一定可以保證該員工轉(zhuǎn)崗一年后的總收入永遠(yuǎn)超過(guò)轉(zhuǎn)崗前的收入？并說(shuō)明理由．

如圖，一船在海上由西向東航行，在A處測(cè)得某島M的北偏東α角，前進(jìn)4km后在B處測(cè)得該島北偏東β角，已知該島周?chē)?.5km范圍內(nèi)有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行．
（1）若α=2β=60⁰，問(wèn)該船有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果有，那么該船自B處向東航行多少距離會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？
（2）當(dāng)α與β滿(mǎn)足什么條件時(shí)，該船沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)？