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點(diǎn)（x，y）在直線x+2y=3上移動(dòng)，求2^x+4^y的最小值．

已知0＜x＜

4

3

，求x（4-3x）的最大值．

已知0＜x＜1，則x（3-3x）取得最大值時(shí)x的值為．

已知函數(shù)f(x)=ln(

1

2

+

1

2

ax)+x2-ax．（a為常數(shù)，a＞0）
（Ⅰ）若x=

1

2

是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；
（Ⅱ）求證：當(dāng)0＜a≤2時(shí)，f（x）在[

1

2

，+∞)上是增函數(shù)；
（Ⅲ）若對(duì)任意的a∈（1，2），總存在 x0∈[

1

2

，1]，使不等式f（x₀）＞m（1-a²）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=7，a_n+1=3a_n+2^n-1-8n．（n∈N^*）
（Ⅰ）李四同學(xué)欲求{a_n}的通項(xiàng)公式，他想，如能找到一個(gè)函數(shù)f（n）=A•2^n-1+B•n+C（A、B、C是常數(shù)），把遞推關(guān)系變成a_n+1-f（n+1）=3[a_n-f（n）]后，就容易求出{a_n}的通項(xiàng)了．請(qǐng)問：他設(shè)想的f（n）存在嗎？{a_n}的通項(xiàng)公式是什么？
（Ⅱ）記S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，若不等式S_n-2n²＞p×3ⁿ對(duì)任意n∈N^*都成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

已知雙曲線x²-y²=1的左、右頂點(diǎn)分別為A₁、A₂，動(dòng)直線l：y=kx+m與圓x²+y²=1相切，且與雙曲線左、右兩支的交點(diǎn)分別為P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）．
（1）求k的取值范圍，并求x₂-x₁的最小值；
（2）記直線P₁A₁的斜率為k₁，直線P₂A₂的斜率為k₂，那么k₁•k₂是定值嗎？證明你的結(jié)論．

已知f(x)=log2(1+x4)-

1+mx

1+x2

（x∈R）是偶函數(shù)．
（Ⅰ）求實(shí)常數(shù)m的值，并給出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不要求證明）；
（Ⅱ）k為實(shí)常數(shù)，解關(guān)于x的不等式：f（x+k）＞f（|3x+1|）．

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，向量

p

=(1-sinA，

12

7

)，

q

=(cos2A，2sinA)，且

p

∥

q

．
（Ⅰ）求sinA的值；  （Ⅱ）若b=2，△ABC的面積為3，求a．

對(duì)于連續(xù)函數(shù)f（x）和g（x），函數(shù)|f（x）-g（x）|在閉區(qū)間[a，b]上的最大值稱為f（x）與g（x）在閉區(qū)間[a，b]上的“絕對(duì)差”，記為△（f（x），g（x）），則x∈[2，3]時(shí)，△（

1

x+1

，

2

9

x²-x）=．