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現(xiàn)將邊長(zhǎng)為2米的正方形鐵片ABCD裁剪成一個(gè)半徑為1米的扇形

AEF

和一個(gè)矩形CRGP，如圖所示，點(diǎn)E、F、P、R分別在AB、AD、BC、CD上，點(diǎn)G在

EF

上．設(shè)矩形CRGP的面積為S，∠GAE=θ，試將S表示為θ的函數(shù)，并指出點(diǎn)G在

EF

的何處時(shí)，矩形面積最大，并求之．

由倍角公式cos2x=2cos²x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項(xiàng)式．對(duì)于cos3x，我們有
cos3x=cos（2x+x）
=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos²x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos³x-cosx-2（1-cos²x）cosx
=4cos³x-3cosx
可見(jiàn)cos3x可以表示為cosx的三次多項(xiàng)式．一般地，存在一個(gè)n次多項(xiàng)式P_n（t），使得cosnx=P_n（cosx），這些多項(xiàng)式P_n（t）稱(chēng)為切比雪夫多項(xiàng)式．
（I）求證：sin3x=3sinx-4sin³x；
（II）請(qǐng)求出P₄（t），即用一個(gè)cosx的四次多項(xiàng)式來(lái)表示cos4x；
（III）利用結(jié)論cos3x=4cos³x-3cosx，求出sin18°的值．

已知sin

α

2

-2cos

α

2

=0，求：
（I）tan(α+

π

4

)的值；
（II）

6sinα+cosα

3sinα-2cosα

的值；
（III）

cos2α

2 cos( π 4 +α)•sinα

的值．

求值：

cos40°+sin50°(1+ 3 tan10°)

sin70° 1+sin50°

．

定義在區(qū)間(0，

π

2

)上的函數(shù)y=6cosx的圖象與y=5tanx的圖象的交點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P作PP₁⊥x軸于點(diǎn)P₁，直線(xiàn)PP₁與y=sinx的圖象交于點(diǎn)P₂，則線(xiàn)段P₁P₂的長(zhǎng)為．

若對(duì)n個(gè)向量

a1

，

a2

，…，

an

，存在n個(gè)不全為零的實(shí)數(shù)k₁，k₂…，k_n，使得k1

a1

+k2

a2

+…+kn

an

=

0

成立，則稱(chēng)向量

a1

，

a2

，…，

an

為“線(xiàn)性相關(guān)”．依此規(guī)定，請(qǐng)你求出一組實(shí)數(shù)k₁，k₂，k₃的值，它能說(shuō)明

a1

=（1，0），

a2

=（1，-1），

a3

=（2，2）“線(xiàn)性相關(guān)”．k₁，k₂，k₃的值分別是（寫(xiě)出一組即可）．

A、 3 2

B、 2 3

C、2

D、 1 3

A、-3

B、0

C、3

D、±3

A、①和③	B、①和④
C、②和③	D、②和④

A、 0 0

B、 0 1

C、 1 0

D、 1 1