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科目： 來源： 題型：

精英家教網如圖，設P1，P2，P3，…，Pn，…是曲線y=
x
上的點列，Q1，Q2，Q3，…，Qn，…是x軸正半軸上的點列，且△OQ1P1，△Q1Q2P2，…，△Qn-1QnPn，…都是正三角形，設它們的邊長為a1，a2，…，an，…，求證：a1+a2+…+an=
1
3
n（n+1）．

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科目： 來源： 題型：

17、是否存在正整數m，使得f（n）=（2n+7）•3n+9對任意自然數n都能被m整除？若存在，求出最大的m值，并證明你的結論；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

設數列{an}滿足：a1=2，an+1=an+
1
an
(n∈N*)．
（Ⅰ）證明：an＞
2n+1
對n∈N*恒成立；
（Ⅱ）令bn=
an
n
(n∈N*)，判斷bn與bn+1的大小，并說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知y=f（x）滿足f（n-1）=f（n）-lgan-1（n≥2，n∈N）且f（1）=-lga，是否存在實數α、β使f（n）=（αn2+βn-1）lga對任何n∈N*都成立，證明你的結論．

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科目： 來源： 題型：

設a0為常數，且an=3n-1-2an-1（n∈N*）．證明：n≥1時，an=
15
[3n+（-1）n-1•2n]+（-1）n•2n•a0．

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科目： 來源： 題型：

是否存在常數a、b、c使等式1•（n2-12）+2（n2-22）+…+n（n2-n2）=an4+bn2+c對一切正整數n成立？證明你的結論．

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科目： 來源： 題型：

10、比較2n與n2的大�。╪∈N*）．

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科目： 來源： 題型：

觀察下表：
1
2   3   4
3   4   5   6   7
4   5   6   7   8   9   10
…
設第n行的各數之和為Sn，則
lim
n→∞
Sn
n
2
 
=
 
．

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科目： 來源： 題型：

5、如果命題P（n）對n=k成立，則它對n=k+1也成立，現已知P（n）對n=4不成立，則下列結論正確的是（　�。�

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科目： 來源： 題型：

3、凸n邊形有f（n）條對角線，則凸n+1邊形有對角線條數f（n+1）為（　�。�

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同步練習冊答案