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設(shè)函數(shù)y=f（x）為區(qū)間（0，1]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機模擬方法計算由曲線y=f（x）及直線x=0，x=1，y=0所圍成部分的面積S，先產(chǎn)生兩組（每組N個），區(qū)間（0，1]上的均勻隨機數(shù)x₁，x₂，…，x_n和y₁，y₂，…，y_n，由此得到V個點（x，y）（i-1，2…，N）．再數(shù)出其中滿足y₁≤f（x）（i=1，2…，N）的點數(shù)N₁，那么由隨機模擬方法可得S的近似值為．

設(shè)y=f（x）為區(qū)間[0，1]上的連續(xù)函數(shù)，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機模擬方法近似計算積分

∫

1 0

f(x)dx，先產(chǎn)生兩組（每組N個）區(qū)間[0，1]上的均勻隨機數(shù)x₁，x₂，…x_N和y₁，y₂，…y_N，由此得到N個點（x_i，y_i）（i=1，2，…，N），再數(shù)出其中滿足y_i≤f（x_i）（i=1，2，…，N）的點數(shù)N₁，那么由隨機模擬方案可得積分

∫

1 0

f(x)dx的近似值為．

已知函數(shù)f （x）=e^g（x），g （x）=

kx-1

x+1

（e是自然對數(shù)的底），
（1）若函數(shù)g （x）是（1，+∞）上的增函數(shù)，求k的取值范圍；
（2）若對任意的x＞0，都有f （x）＜x+1，求滿足條件的最大整數(shù)k的值；
（3）證明：ln（1+1×2）+ln（1+2×3）+…+ln[1+n （n+1）]＞2n-3 （n∈N*）．

A、圓	B、雙曲線的一支
C、橢圓的一部分	D、拋物線

A、4+4 3

B、4+4 5

C、 8 3

D、12

如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G，H，K，L分別為平行六面體棱的中點．求證，
（1）

LE

+

FG

+

HK

=

0

；
（2）E，F(xiàn)，G，H，K，L六點共面．

空間四邊形OABC中，OA=8，AB=6，AC=4，BC=5，∠OAC=45°，∠OAB=60°，求OA與BC夾角的余弦值．

設(shè)ABCD-A₁B₁C₁D₁是平行六面體，M是底面ABCD的中心，N是側(cè)面BCC₁B₁對角線BC₁上的點，且BN=3NC₁，設(shè)

MN

=a

AB

+b

AD

+c

AA1

，試求a，b，c的值．