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由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{a_n}，a_n=f（n），函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f^-1（x）能確定數(shù)列{b_n}，b_n=f^-1（n），若對(duì)于任意n?N^*，都有b_n=a_n，則稱數(shù)列{b_n}是數(shù)列{a_n}的“自反數(shù)列”．
（1）若函數(shù)f（x）=

px+1

x+1

確定數(shù)列{a_n}的自反數(shù)列為{b_n}，求a_n；
（2）在（1）條件下，記

n

1 x1 + 1 x2 +… 1 xn

為正數(shù)數(shù)列{x_n}的調(diào)和平均數(shù)，若d_n=

2

an+1

-1，S_n為數(shù)列{d_n}的前n項(xiàng)之和，H_n為數(shù)列{S_n}的調(diào)和平均數(shù)，求

lim

n→∞

=

Hn

n

；
（3）已知正數(shù)數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)之和Tn=

1

2

(Cn+

n

Cn

)．求T_n表達(dá)式．

方程2cos2x=1的解是．

等差數(shù)列{a_n}中，a₅+a₈+a₁₁+a₁₄+a₁₇=50，則S₂₁=．

已知f（x）=

2x-1

x+1

，則f^-1（3）=．

已知函數(shù)f（x）=

1

3

a2x3-ax2+

2

3

，g（x）=-ax+1．
（1）曲線f（x）在x=1處的切線與直線3x-y=1平行，求a的值．
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（3）若a＞0，在區(qū)間（1，

1

2

]至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x₀，使f（x₀）＞g（x₀）成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

在四棱錐 A-BCDE中，底面是直角梯形，其中 BC∥DE，∠BCD=90°，且 DE=CD=

1

2

BC，又AB=AE=

1

2

BC，AC=AD，
求證：面ABE⊥面BCD．