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已知橢圓C：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)連結(jié)成等腰直角三角形，直線l：x-y-b=0是拋物線x²=4y的一條切線．
（1）求橢圓方程；
（2）直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P滿足

OP

+

OA

+

OB

=

0

（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），判斷點(diǎn)P是否在橢圓C上，并說(shuō)明理由．

已知定義域?yàn)镽的單調(diào)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)=

x

3

-2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時(shí)間僅能持續(xù)5個(gè)月，預(yù)測(cè)上市初期和后期會(huì)因供不應(yīng)求使價(jià)格呈持續(xù)上漲態(tài)勢(shì)，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價(jià)格連續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價(jià)格模擬函數(shù)：
①f（x）=p•q^x；
②f（x）=px²+qx+1；
③f（x）=x（x-q）²+p．（以上三式中p、q均為常數(shù)，且q＞1）
（I）為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì)，應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù)，為什么？
（Ⅱ）若f（0）=4，f（2）=6，求出所選函數(shù)f（x）的解析式（注：函數(shù)定義域是[0，5]．其中x=0表示8月1日，x=1表示9月1日，…，以此類推）；
（Ⅲ）為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟(jì)效益，當(dāng)?shù)卣�府�?jì)劃在價(jià)格下跌期間積極拓寬外銷(xiāo)，請(qǐng)你預(yù)測(cè)該海鮮將在哪幾個(gè)月份內(nèi)價(jià)格下跌．

設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|a+1＜x＜2a-1}．
（1）求A∪B及（?_RA）∩B；
（2）如果A∩C=C，求a的取值范圍．

（1）解不等式2^x2+2x-4≤

1

2

（2）計(jì)算log₂

48 7

-log₂12+

1

2

log₂42-1．

給出下列四個(gè)命題：
（1）函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
（2）函數(shù)y=x³與y=3^x的值域相同；
（3）函數(shù)f(x)=

5+4x-x2

的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，2]；
（4）函數(shù)y=

1

2

+

1

2x-1

與y=lg(x+

x2+1

)都是奇函數(shù)．
其中正確命題的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）．

由命題“存在x∈R，使x²+2x+m≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．

設(shè)函數(shù)f₁（x）=x 

1

2

，f₂（x）=x^-1，f₃（x）=x²，則f₃[f₂（f₁（2012））]=．

（2012•黑龍江）等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y²=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4

3

，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為（　�。�