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（2012•浙江）如圖，橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

1

2

，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P（2，1）的距離為

10

，不過原點(diǎn)O的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求△APB面積取最大值時(shí)直線l的方程．

設(shè)命題q：在x∈（0，2]內(nèi)，不等式x²-

x

m

+3≥0恒成立；命題q：方程

x2

m-3

+

y2

5-m

=1表示雙曲線．
（1）若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若命題：“p∨q”為真命題，且“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

如圖，圓柱OO₁內(nèi)有一個(gè)三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O的直徑．
（1）證明：O₁A∥平面B₁OC；
（2）證明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（3）設(shè)AB=AA₁=2，在圓柱OO₁內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于三棱柱ABC-A₁B₁C₁內(nèi)的概率為P，當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求P的最大值．

某班甲、乙兩名同學(xué)參加l00米達(dá)標(biāo)訓(xùn)練，在相同條件下兩人l0次訓(xùn)練的成績(jī)（單位：秒）如下：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	19
甲	11.6	12.2	13.2	13.9	14.0	11.5	13.1	14.5	11.7	14.3
乙	12.3	13.3	14.3	11.7	12.0	12.8	13.2	13.8	14.1	12.5

（1）請(qǐng)畫出莖葉圖（前兩位數(shù)字為莖，后一位數(shù)字為葉）；如果從甲、乙兩名同學(xué)中選一名參加學(xué)校的100米比賽，從成績(jī)的穩(wěn)定性方面考慮，選派誰參加比賽更好，并說明理由（不用計(jì)算，可通過統(tǒng)計(jì)圖直接回答結(jié)論）．
（2）從甲、乙兩人的前4次成績(jī)中各隨機(jī)抽取一次，求抽取的成績(jī)中至少有一個(gè)不高于 13.25秒的概率．

（1）求離心率e=

6

3

，且過點(diǎn)（3，0），焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）雙曲線C與4x²+y²=1有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線方程是y=

2

x，求雙曲線C的方程．

洛薩•科拉茨（Lothar Collatz，1910.7.6-1990.9.26）是德國(guó)數(shù)學(xué)家，他在1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即

n

2

）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1．如初始正整數(shù)為6，按照上述變換規(guī)則，我們得到一個(gè)數(shù)列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．對(duì)科拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前誰也不能證明，更不能否定．現(xiàn)在請(qǐng)你研究：如果對(duì)正整數(shù)n（首項(xiàng)）按照上述規(guī)則施行變換（注：1可以多次出現(xiàn)）后的第八項(xiàng)為1，則n的所有可能的取值為．

（2012•江西）下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是．

已知平面向量

a

，

b

滿足

a

•（

a

+

b

）=3，且|

a

|=2，|

b

|=1，則向量

a

與

b

的夾角為．

橢圓

x2

9

+

y2

2

=1的焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF₁|=4，∠F₁PF₂的大小為．