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已知橢圓C方程為

x2

a2

+y2=1，過(guò)右焦點(diǎn)斜率為1的直線到原點(diǎn)的距離為

2

2

．
（1）求橢圓方程．
（2）已知A，B方程為橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)，T為橢圓在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，l為點(diǎn)B且垂直x軸的直線，點(diǎn)S為直線AT與直線l的交點(diǎn)，點(diǎn)M為以SB為直徑的圓與直線TB的另一個(gè)交點(diǎn)，求證：O，M，S三點(diǎn)共線．

（2013•煙臺(tái)一模）設(shè){a_n}是正數(shù)組成的數(shù)列，a₁=3．若點(diǎn)（a_n，a_n+1²-2a_n+1）（n∈N^*）在函數(shù)f（x）=

1

3

x3+x2-2的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）圖象上．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=

2

an+1•an

，是否存在最小的正數(shù)M，使得對(duì)任意n∈N^*都有b₁+b₂+…+b_n＜M成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在多面體ABCDFE中，四邊形ABCD是矩形，AB∥EF，AB=2EF，∠EAB=90°，平面ABFE⊥平面ABCD．
（1）若G點(diǎn)是DC中點(diǎn)，求證：FG∥面AED．
（2）求證：面DAF⊥面BAF．
（3）若AE=AD=1，AB=2，求三棱錐D-AFC的體積．

某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．

已知向量

a

=(

3

，cosωx)，

b

=(sinωx，1)（ω＞0），函數(shù)f（x）=

a

•

b

，且最小正周期為4π．
（1）求ω的值；
（2）設(shè)α，β∈[

π

2

，π]，f(2α-

π

3

)=

6

5

，f(2β+

2π

3

)=-

24

13

，求sin（α+β）的值．

（2012•香洲區(qū)模擬）已知曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為θ=

π

4

(ρ∈R)，曲線C₁、C₂相交于點(diǎn)A、B．則弦AB的長(zhǎng)等于．

（2012•香洲區(qū)模擬）如圖所示，DB，DC是⊙O的兩條切線，A是圓上一點(diǎn)，已知∠D=46°，則∠A=．

數(shù)列{a_n}滿足a₁=3，a_n-a_na_n+1=1，A_n表示{a_n}前n項(xiàng)之積，則A₂₀₁₃=．