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i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=

2+3i

-3+2i

的虛部是（　　）

以橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的中心O為圓心，

a2+b2

為半徑的圓稱為該橢圓的“準(zhǔn)圓”．設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為P，左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|=2，S_△OPQ=

6

2

S_△OFQ．
（Ⅰ）求橢圓ABC及其“準(zhǔn)圓”的方程；
（Ⅱ）若橢圓C的“準(zhǔn)圓”的一條弦ED（不與坐標(biāo)軸垂直）與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，試證明：當(dāng)OM•ON=0時(shí)，試問(wèn)弦ED的長(zhǎng)是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

省環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f（x）與時(shí)刻x（時(shí)）的關(guān)系為f（x）=|

x

x2+1

-a|+2a+

2

3

，x∈[0，24]，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且a∈[0，

1

2

]，若用每天f（x）的最大值作為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作M（a）．
（1）令t=

x

x2+1

，x∈[0，24]，求t的取值范圍；
（2）省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過(guò)2，試問(wèn)目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？

（2012•重慶）如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=4，AC=BC=3，D為AB的中點(diǎn)
（Ⅰ）求點(diǎn)C到平面A₁ABB₁的距離；
（Ⅱ）若AB₁⊥A₁C，求二面角A₁-CD-C₁的平面角的余弦值．

（2012•深圳二模）深圳市某校中學(xué)生籃球隊(duì)假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球（即沒(méi)有用過(guò)的球），3個(gè)是舊球（即至少用過(guò)一次的球）．每次訓(xùn)練，都從中任意取出2個(gè)球，用完后放回．
（1）設(shè)第一次訓(xùn)練時(shí)取到的新球個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）求第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率．

（2013•烏魯木齊一模）某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如表），由最小二乘法求得回歸方程

y

=0.67x+54.9．

現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為．

（2011•東城區(qū)二模）對(duì)任意x∈R，函數(shù)f（x）滿足f(x+1)=

f(x)-[f(x)]2

+

1

2

，設(shè)a_n=[f（n）]²-f（n），數(shù)列{a_n}的前15項(xiàng)的和為-

31

16

，則f（15）=．

（2011•東城區(qū)二模）已知點(diǎn)P（2，t）在不等式組

x-y-4≤0 x+y-3≤0

表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)P（2，t）到直線3x+4y+10=0距離的最大值為．

已知⊙O₁和⊙O₂交于點(diǎn)C和D，⊙O₁上的點(diǎn)P處的切線交⊙O₂于A、B點(diǎn)，交直線CD于點(diǎn)E，M是⊙O₂上的一點(diǎn)，若PE=2，EA=1，∠AMB=30°，那么⊙O₂的半徑為．