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正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=2，E，F(xiàn)分別是D₁B，AD的中點(diǎn)，cos＜

DD1

，

CE

＞=

3

3

（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）證明：EF是異面直線D₁B與AD的公垂線；
（3）求二面角D₁-BF-C的余弦值．

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+1（x＞0）
（1）若對(duì)任意的x∈[1，+∞），f（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．
（2）若a=

5

2

且關(guān)于x的方程f（x）=-

1

2

x²+b在[1，4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

在某學(xué)校組織的一次籃球總投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分，如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第3次．某同學(xué)在A處的命中率q₁為0.25，在B處的命中率為q₂．該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用ξ表示該同學(xué)投籃的訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為

ξ	0	2	3	4	5
P	0.03	P1	P2	P3	P4

（1）求q₂的值；
（2）求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ；
（3）試比較該同學(xué)選擇在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大�。�

已知二項(xiàng)式（

3	x

-

1

2 3 x

）ⁿ的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列．
（1）求展開式的常數(shù)項(xiàng)．
（2）求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和．
（3）求展開式的第四項(xiàng)．

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式|3x-1|+|3x+1|≤6的解集為．

曲線C的直角坐標(biāo)方程為x²+y²-2x+2y=0，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為．

在橢圓

x2

4

+

y2

3

=1內(nèi)有一點(diǎn)P（1，-1），F(xiàn)為橢圓右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M，使|MP|+2|MF|的值最小，則此最小值是（　�。�

曲線y=x 

3

2

與y=

x

在[0，2]上所圍成的陰影圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為（　�。�

6名大學(xué)畢業(yè)生到3個(gè)用人單位應(yīng)聘，若每個(gè)單位至少錄用其中一人，則不同的錄用情況種數(shù)是（　�。�