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函數(shù)f(x)=

1

2x-1

的定義域是．

（2008•閘北區(qū)一模）已知數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足：a₁=λ，a_n+1=

2

3

an+n-4，bn=(-1)n(an-3n+21），其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)．S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和．
（1）對任意實數(shù)λ，證明：數(shù)列{a_n}不是等比數(shù)列；
（2）對于給定的實數(shù)λ，試求數(shù)列{b_n}的通項公式，并求S_n．
（3）設0＜a＜b（a，b為給定的實常數(shù)），是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

已知二次函數(shù)h（x）=ax²+bx+c（c＞0），其導函數(shù)y=h′（x）的圖象如圖所示，f（x）=lnx-h（x）．
（1）求函數(shù)f（x）在x=1處的切線斜率；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（

1

2

，m+

1

4

）上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若函數(shù)y=2x-ln x（x∈[1，4]）的圖象總在函數(shù)y=f（x）的圖象的上方，求c的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

1

2

x²-ax+（a-1）lnx，a＞1．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a＜5，設g（x）=f（x）+x，求證g（x）為單調(diào)遞增函數(shù)．

已知等比數(shù)列{a_n}滿足2a₁+a₃=3a₂，且a₃+2是a₂與a₄的等差中項；
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；    
（2）若b_n=a_n-log₂a_n，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求使不等式S_n-2ⁿ⁺¹+47＜0成立的n的最小值．

（2013•合肥二模）在銳角△ABC 中，角 A，B，C 所對邊分別為 a，b，c，且 bsinAcosB=（2c-b）sinBcosA．
（I）求角A；
（II）已知向量

m

=（sinB，cosB），

n

=（cos2C，sin2C），求|

m

+

n

|的取值范圍．

在等比數(shù)列{an}中，an＞0 (n∈N*) ， 公比q∈(0 ， 1) ，且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又a3與a5的等比中項為2 ， bn=lo

g

an 2

 ，數(shù)列{bn}的前n項和為sn ，則當

s1

1

+

s2

2

+

s3

3

+…+

sn

n

取最大值時n的值等于

，

.

．

已知△ABC中，AB邊上的中線CM=2，若動點P滿足

AP

=

1

2

sin2θ•

AB

+cos2θ•

AC

(θ∈R)，則(

PA

+

PB

)•

PC

的最小值是．