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（2013•黃埔區(qū)一模）給定橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，稱圓心在原點(diǎn)O、半徑是

a2+b2

的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(

2

，0)，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為

3

．
（1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；
（2）若點(diǎn)A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點(diǎn)，B，D是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且BD⊥x軸，求

AB

•

AD

的取值范圍；
（3）在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線l₁，l₂，使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷l(xiāng)₁，l₂是否垂直？并說明理由．

如圖，某小區(qū)有一邊長為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個(gè)游泳池，計(jì)劃在地塊OABC內(nèi)修一條與池邊AE相切的直路l（寬度不計(jì)），切點(diǎn)為M，并把該地塊分為兩部分．現(xiàn)以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若池邊AE滿足函數(shù)y=-x²+2（0≤x≤

2

）的圖象，且點(diǎn)M到邊OA距離為t(

2

3

≤t≤

4

3

)．
（1）當(dāng)t=

2

3

時(shí)，求直路l所在的直線方程；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，地塊OABC在直路l不含泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值是多少？

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a≥b，sinA+

3

cosA=2sinB．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求

a+b

c

的最大值．

已知函數(shù)f(x)=

sinx

x

，下列命題正確的是．（寫出所有正確命題的序號(hào)）
①f（x）是奇函數(shù)
②對定義域內(nèi)任意x，f（x）＜1恒成立；
③當(dāng)x=

3

2

π時(shí)，f（x）取得極小值；
④f（2）＞f（3）
⑤當(dāng)x＞0時(shí)，若方程|f（x）|=k有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解α，β（α＞β）則β•cosα=-α•sinβ

（2013•麗水一模）若正數(shù)a，b滿足2a+b=1，則4a2+b2+

ab

的最大值為．

（2013•杭州一模）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a²+b²=

1

2

c2，則直線ax-by+c=0被圓x²+y²=9所截得的弦長為．

若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=

1

(n+1)2

，記Cn=2(1-a1)(1-a 2)…(1-an），試通過計(jì)算C₁，C₂，C₃的值，推測出C_n=．

在正四面體ABCD中，AO⊥平面BCD，垂足為O．設(shè)M是線段AO上一點(diǎn)，且滿足∠BMC=90°，則

AM

MO

=．

一組數(shù)據(jù)8，9，x，11，12的平均數(shù)是10，則這組數(shù)據(jù)的方差是．