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某廠家擬在2012年舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用m萬(wàn)元（m≥0）滿(mǎn)足
x=3-

k

m+1

（k為常數(shù)），如果不搞促銷(xiāo)活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量只能是1萬(wàn)件．已知2012年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．
（Ⅰ） 將2012年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù)；
（Ⅱ） 該廠家2012年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？

設(shè)集合U={x∈N|0＜x≤8}，S={1，2，4，5}，T={3，4，5，7}，則S∩（?_UT）=（　�。�

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過(guò)點(diǎn)P(2，

3

)且傾斜角為α，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos(θ-

π

3

)，直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)；
（1）若|AB|≥

13

，求直線l的傾斜角α的取值范圍；
（2）求弦AB最短時(shí)直線l的參數(shù)方程．

（2011•濟(jì)南二模）已知函數(shù)f（x）=plnx+（p-1）x²+1．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)P=1時(shí)，f（x）≤kx恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）證明：1n（n+1）＜1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

（n∈N⁺）．

自然狀態(tài)下的魚(yú)類(lèi)是一種可再生的資源，為了持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對(duì)魚(yú)群總量的影響．用x_n表示某魚(yú)群在第n年初的總量，n∈N^*，且x₁＞0．不考慮其他因素，設(shè)在第n年內(nèi)魚(yú)群的繁殖量及被捕撈量都與x_n成正比，死亡量與x_n²成正比，這些比例系數(shù)依次為正數(shù)a，b，c其中b稱(chēng)為捕撈強(qiáng)度．
（1）求x_n+1與x_n的關(guān)系式；
（2）設(shè)a=2，c=1，為了保證對(duì)任意x₁∈（0，2），都有x_n＞0，n∈N^*，則捕撈強(qiáng)度B的最大允許值是多少？證明你的結(jié)論．

已知函數(shù)f（x）=x³-x，其圖象記為C，若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)x₁，曲線C與其在點(diǎn)P₁（x₁，f（x₁））處的切線交于另一點(diǎn)P₂（x₂，f（x₂）），曲線C與其在點(diǎn)P₂（x₂，f（x₂））處的切線交于另一點(diǎn)P₃（x₃，f（x₃）），線段P₁P₂，P₂P₃與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S₁，S₂，求證：

S1

S2

為定值．

（1）對(duì)于定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），滿(mǎn)足xf′（x）+2f（x）＜0，求證：函數(shù)y=x²f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
（2）請(qǐng)你認(rèn)真研讀（1）中命題并聯(lián)系以下命題：若f（x）是定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，滿(mǎn)足xf′（x）+f（x）＜0，則y=xf（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)．然后填空建立一個(gè)普遍化的命題：設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，n∈N₊，若×f′（x）+n×f（x）＜0，則是（0，+∞）上的減函數(shù)．
注：命題的普遍化就是從考慮一個(gè)對(duì)象過(guò)渡到考慮包含該對(duì)象的一個(gè)集合；或者從考慮一個(gè)較小的集合過(guò)渡到考慮包含該較小集合的更大集合．
（3）證明（2）中建立的普遍化命題．

如圖所示，有一圓錐形容器，其底面半徑等于圓錐的高，若以9πcm³/s的速度向該容器注水，則水深10cm時(shí)水面上升的速度為．

滿(mǎn)足|z+2i|+|z-2i|=4復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)z的軌跡是
（注意僅回答軌跡類(lèi)型不給分）

設(shè)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）為不同的兩點(diǎn)，直線l：ax+by+c=0，g=

ax1+by1+c

ax2+by2+c

，以下命題中正確的序號(hào)為（　�。�
（1）不論g為何值，點(diǎn)N都不在直線l上；
（2）若g=1，則過(guò)M，N的直線與直線l平行；
（3）若g=-1，則直線l經(jīng)過(guò)MN的中點(diǎn)；
（4）若g＞1，則點(diǎn)M、N在直線l的同側(cè)且直線l與線段MN的延長(zhǎng)線相交．