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釣魚島自古是我國領(lǐng)土的一部分，最近，我海監(jiān)船50號(hào)在釣魚島O附近沿曲線APB巡視，以O(shè)為原點(diǎn)，正東方為x軸正半軸，向北方向?yàn)閥軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系，則曲線APB的解析式是f（x）=Asin（

π

40

x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）的一部分，若最高點(diǎn)P在釣魚島北偏西30°離島

40

3

海里處，
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)我海監(jiān)船50號(hào)巡視到釣魚島正北B處時(shí)，發(fā)現(xiàn)船的南偏東60°方向10海里的C處有一艘日本漁船以10海里/時(shí)的速度向釣魚島駛?cè)�，我海監(jiān)船立即以10

3

海里/時(shí)速度前往攔截，問我海監(jiān)船應(yīng)向什么方向行駛能最快攔住日本漁船？最快要多長時(shí)間？

設(shè)a₁=2，a₂=4，數(shù)列{b_n}滿足：b_n=a_n+1-a_n，b_n+1=2b_n+2．
（1）求b₁、b₂；
（2）求證數(shù)列{b_n+2}是等比數(shù)列（要指出首項(xiàng)與公比）；
（3）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）
（1）若α∈（-π，0），|

AC

|=|

BC

|，求α的值．
（2）若

AC

•

BC

=0，求

2sin2α+sin2α

1+tanα

的值．

己知銳角三角形△ABC的邊長AB=10，BC=8，面積S=32，求AC．

己知等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)都是正數(shù)，a₁=2，前3項(xiàng)和為14．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)b_n=log₂a_n，求數(shù)列{b_n}的前20項(xiàng)的和．

（2012•湖北）已知向量

a

=（1，0），

b

=（1，1），則
（Ⅰ）與2

a

+

b

同向的單位向量的坐標(biāo)表示為；
（Ⅱ）向量

b

-3

a

與向量

a

夾角的余弦值為．

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_n=

1

n(n+1)

，則S₁₀等于．

在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若A=60°，B=45°，且a=

3

，則b=．