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已知在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是D₁D、BD的中點，G在棱CD上，且CG=

1

4

CD．
（I）求證：EF⊥B₁C；
（Ⅱ）求EF與C₁G所成角的余弦值；
（Ⅲ）求二面角F-EG-C₁的大�。ㄓ梅慈�角函數(shù)表示）．

某電路中有紅燈、綠燈各一只，當開關閉合后，便有紅燈和綠燈閃動，并且每次有且僅有一只燈亮，設第一次出現(xiàn)紅燈和綠燈的概率相等，從第二次起，前次出現(xiàn)紅燈后接著出現(xiàn)紅燈的概率是

1

3

，前次出現(xiàn)綠燈后接著出現(xiàn)紅燈的概率是

3

5

．求：
（I）第二次出現(xiàn)紅燈的概率；
（Ⅱ）三次發(fā)光，紅燈出現(xiàn)一次，綠燈出現(xiàn)兩次的概率．

已知：tan(

π

4

+α)=2，求：
（1）tanα的值；
（2）sin2α+sin²α的值．

某網(wǎng)絡公司，1996年的市場占有率為A，根據(jù)市場分析和預測，該公司自1996年起市場占有率逐年增加，其規(guī)律如圖所示：

則該公司1998年的市場占有率為；如果把1996年作為第一年，那么第n年的市場占有率為
．

若地球半徑為R，地面上兩點A、B的緯度均為北緯45°，又A、B兩點的球面距離為

π

3

R，則A、B兩點的經(jīng)度差為．

設實數(shù)x、y滿足

x≥0 x-y+2≤0 2x+y-5≤0

則z=x+y的最大值是．

設全集U=R，A={x|

1

x

＜0}，則?_UA=（　�。�

上海世博會深圳館1號作品《大芬麗莎》是由大芬村507名畫師集體創(chuàng)作的999幅油畫組合而成的世界名畫《蒙娜麗莎》，因其誕生于大芬村，因此被命名為《大芬麗莎》．某部門從參加創(chuàng)作的507名畫師中隨機抽出100名畫師，測得畫師年齡情況如下表所示，

分組（單位：歲）	頻數(shù)	頻率
[20.25）	5	0.050
[25.30）	①	0.200
[30.35）	35	②
[35.40）	30	0.300
[40.45）	10	0.100
合計	100	1.00

（I）在頻率分布表中的①、②位置分別應填數(shù)據(jù)為、；在答題卡的圖中補全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計這507名畫師中年齡在[30，35）歲的人數(shù)（結果取整數(shù)）；
（Ⅲ）在抽出的100名畫師中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加上海世博會深圳館志愿者活動，其中選取2名畫師擔任解說員工作，記這2名畫師中“年齡低于30歲”的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

食品安全已引起社會的高度關注，衛(wèi)生監(jiān)督部門加大了對食品質(zhì)量檢測，已知某種食品的合格率為0.9、現(xiàn)有8盒該種食品，質(zhì)檢部門對其逐一檢測
（1）求8盒中恰有4盒合格的概率（保留三位有效數(shù)字）
（2）設檢測合格的盒數(shù)為隨機變量ξ求ξ的分布列及數(shù)學期望E（ξ）．

若存在實數(shù)x∈[1，2]滿足2x＞a-

2

x

，則實數(shù)a的取值范圍是．