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（2012•山東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過M，F(xiàn)，O三點(diǎn)的圓的圓心為Q，點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為

3

4

．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）是否存在點(diǎn)M，使得直線MQ與拋物線C相切于點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（Ⅲ）若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為

2

，直線l：y=kx+

1

4

與拋物線C有兩個不同的交點(diǎn)A，B，l與圓Q有兩個不同的交點(diǎn)D，E，求當(dāng)

1

2

≤k≤2時，|AB|²+|DE|²的最小值．

以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)A、B為兩個定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|

PA

|-|

PB

|=k，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若

OP

=

1

2

(

OA

+

OB

)，則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
③方程2x²-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線

x2

35

-y2=1和橢圓

x2

25

+

y2

9

=1有相同的焦點(diǎn)．
其中真命題的序號為（寫出所有真命題的序號）

已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，且滿足|PF₂|=|F₁F₂|，若直線PF₁與圓x²+y²=a²相切，則雙曲線的離心率e的值為（　�。�

已知等差數(shù)列{a_n}中，前n項(xiàng)和為S_n，若a₃+a₉=6，則S₁₁等于（　�。�

已知命題p：{x|-2≤x≤10}，命題q：{x|1-m≤x≤1+m，m＞0}．若?p是?q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知f（x）=2cos²x+

3

sin2x+m（m∈R）．
（I）若x∈R，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[0，

π

2

]時，f（x）的最大值為4，求m的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若a、b、c分別是三角形角A、B、C的對邊，且a=1，b+c=2，f（A）=3，求△ABC的面積．

（I）已知

a

=（1，2），求與

a

平行且反向的單位向量坐標(biāo)；
（Ⅱ）已知|

a

|=5，|

b

|=4，

a

與

b

的夾角為60°，如果（k

a

-

b

）⊥(

a

+2

b

)，求實(shí)數(shù)k的值．