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科目： 來源： 題型：

（2013•河西區(qū)一模）已知函數f（x）=x-xlnx，g（x）=f（x）-xf′（a），其中f′（a）表示函數f（x）在x=a處的導數，a為正常數．
（1）求g（x）的單調區(qū)間；
（2）對任意的正實數x₁，x₂，且x₁＜x₂，證明：（x₂-x₁）f′（x₂）＜f（x₂）-f（x₁）＜（x₂-x₁）f′（x₁）；
（3）對任意的n∈N^*，且n≥2，證明：

ln2

ln3

+…+

lnn

＜

1-f(n+1)

ln2•lnn

．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f(x)=

-x3+ax2+bx，(x＜1)

c(ex-1-1)，(x≥1)

在x=0，x=

處取到極值
（Ⅰ）當c=e時，方程

f(x)

=k恰有三個實根，求實數k的取值范圍；
（Ⅱ）若函數y=f（x）的圖象上存在兩點A，B使得

•

=0（O為坐標原點），且線段AB的中點在y軸上，求實數c的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知

cosA-2cosC

a2+c2-b2

2bc

（Ⅰ）求

sinC

sinA

的值；
（Ⅱ）若cosB=

，b=2，求△ABC的面積S．

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科目： 來源： 題型：

在數列{a_n}中，a₁=1，an=

an-1

3an-1+1

（n≥2）
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項；
（Ⅱ）若λan+

an+1

≥λ對任意n≥2的整數恒成立，求實數λ的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

在數列{a_n}中，如果對任意的n∈N^*，都有

an+2

an+1

=λ（λ為常數），則稱數列{a_n}為比等差數列，λ稱為比公差．則下列命題中真命題的序號是

①③

①若數列{F_n}滿足F₁=1，F₂=1，F_n=F_n-1+F_n-2（n≥3），則該數列不是比等差數列；
②若數列{a_n}滿足an=(n-1)•2n-1，則數列{a_n}是比等差數列，且比公差λ=2；
③“等差數列是常數列”是“等差數列成為比等差數列”的充分必要條件；
④數列{a_n}滿足：a1=

，且an=

3nan-1

2an-1+n-1

（n≥2，n∈N），則此數列的通項為an=

n•3n

3n-1

，且{a_n}不是比等差數列．

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科目： 來源： 題型：

用0、1、2、3、4、5共六個數字組成沒有重復數字的6位數，其中0與1之間恰有兩個數的六位數的個數是

120

．