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（2012•浙江）已知a∈R，函數(shù)f（x）=4x³-2ax+a．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）+|2-a|＞0．

如圖，已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)為F₁（1，0）、F₂（-1，0），離心率為

2

2

，過點(diǎn)A（2，0）的直線l交橢圓C于M、N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）①求直線l的斜率k的取值范圍；
②在直線l的斜率k不斷變化過程中，探究∠MF₁A和∠NF₁F₂是否總相等？若相等，請給出證明，若不相等，說明理由．

如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=90°，BC∥AD，AB=BC=1，AD=2，異面直線AD₁與BC所成角為45°．
（1）求證：AC⊥平面CC₁D₁D；
（2）求直線DD₁與平面ACD₁所成角的正弦值．

《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在+20～80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，屬于醉酒駕車．某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動(dòng)中，依法檢查了300輛機(jī)動(dòng)車，查處酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員共20人，檢測結(jié)果如下表：

酒精含量（mg/100ml）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
人數(shù)	3	4	1	4	2	3	2	1

（1）繪制出檢測數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（在圖中用實(shí)線畫出矩形框即可）；
（2）求檢測數(shù)據(jù)中醉酒駕駛的頻率；
（3）估計(jì)檢測數(shù)據(jù)中酒精含量的平均數(shù)．

某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．那么該企業(yè)可獲得最大利潤是．

設(shè)集合A={x|log₂x≤2}，集合B={x|3^x-2≥1}，則A∩B=．

如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長為2，則

AB

•(

DF

-

DA

)=．

（2013•渭南二模）觀察下列等式：1×2=

1

3

×1×2×3，1×2+2×3=

1

3

×2×3×4，1×2+2×3+3×4=

1

3

×3×4×5，…，照此規(guī)律，計(jì)算1×2+2×3+…+n（n+1）=（n∈N^*）．

在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

x=2cosα y=2sinα

（α為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸為極軸）中，曲線C₂的方程ρ（cosθ-sinθ）+2=0，C₁與C₂相交于兩點(diǎn)A，B，則公共弦AB的長是．