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已知f（x）=xlnx-ax，g（x）=-x²-2．
（1）當a=-1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）對一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：對一切x∈（0，+∞），都有lnx+1＞

1

ex

-

2

ex

成立．

已知向量

a

=（sinωx，-cosωx），

b

=（

3

cosωx，cosωx）（ω＞0），函數(shù)f（x）=

a

．

b

+

1

2

，且函數(shù)f（x）=

3

sinωxcosωx-cos²ωx+

1

2

的圖象中任意兩相鄰對稱軸間的距離為π．
（1）求ω的值；
（2）已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f（C）=

1

2

，且c=2

19

，△ABC的面積S=2

3

，求a+b的值．

若過點A（a，a）可作圓x²+y²-2ax+a²+2a-3=0的兩條切線，則實數(shù)a的取值范圍是．

與直線x+4y-4=0垂直，且與拋物線y=2x²相切的直線方程為．

數(shù)列{（-1）ⁿ•n}的前2012項的和S₂₀₁₂為．

設數(shù)列{a_n}滿足：a1=2，an+1=1-

1

an

，記數(shù)列{a_n}的前n項之積為Π_n，則Π₂₀₁₁的值為（　�。�

如圖，圓柱OO₁內(nèi)有一個三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O的直徑．
（1）證明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（2）設AB=AA₁=2，點C為圓柱OO₁底面圓周上一動點，記三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為V．
①求V的最大值；
②記平面A₁ACC₁與平面B₁OC所成的角為θ（0°＜θ≤90°），當V取最大值時，求cosθ的值；
③當V取最大值時，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側面A₁ACC₁內(nèi)（包括邊界）的動點P到直線B₁C₁的距離等于它到直線AC的距離，求動點P到點C距離|PC|的最值．

設數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，a1=

C

3m 2m+3

?

A

1 m-2

，公比q是(x+

1

4x2

)4的展開式中的第二項（按x的降冪排列）．
（1）求a₁；
（2）用n，x表示數(shù)列{a_n}的通項a_n和前n項和S_n；
（3）若An=

C

1 n

S1+

C

2 n

S2+…+

C

n n

Sn，用n，x表示A_n．

將（如圖甲）直角梯形ABEF（圖中數(shù)字表示對應線段的長度）沿直線CD折成直二面角，連接部分線段后圍成一個空間幾何體，如圖乙所示．
（1）求異面直線BD與EF所成角的大��；
（2）求二面角D-BF-E的大�。�
（3）若F、A、B、C、D這五個點在同一個球面上，求該球的表面積．