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科目： 來源： 題型：

設i是虛數(shù)單位，則

1-i3

等于（　　）

A．

B．

C．1+

D．1-

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科目： 來源： 題型：

（2012•自貢一模）已知函數(shù)f（x）定義域為[O，1]，且同時滿足：
①對于任意x∈[0，1]，總有f（x）≥3；
②f（1）=4；
③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，則有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）-3．
（I）求f（0）的值；
（II）求函數(shù)f（x）的最大值；
（III）設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足a₁=1，S_n=-

（a_n-3），n∈N⁺．求證：f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n）＜3n+

．

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科目： 來源： 題型：

（2012•自貢一模）已知a∈R，求函數(shù)f（x）=（2-3a）x²-2x+a在區(qū)間[0，1]上的最小值．

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科目： 來源： 題型：

（2012•自貢一模）己知數(shù)列{a_n}滿足a₁，a_n+1=

3an+1

．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（II）記S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，求S_n．

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科目： 來源： 題型：

（2012•自貢一模）某中學在高二開設了4門選修課，每個學生必須且只需選修1門選修課，對于該年級的甲、乙、丙3名學生．
（I）求這3名學生選擇的選修課互不相同的概率；
（II）求恰有2門選修課沒有被這3名學生選擇的概率．

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科目： 來源： 題型：

（2012•自貢一模）要研究可導函數(shù)f（x）=（1+x）ⁿ（n∈N^*）在某點x₀處的瞬時變化率，有兩種方案可供選擇：①直接求導，得到f′（x），再把橫坐標x₀代入導函數(shù)f′（x）的表達式；②先把f（x）=（1+x）ⁿ按二項式展開，逐個求導，再把橫坐標x₀代入導函數(shù)f′（x）的表達式．綜合①②，可得到某些恒等式．利用上述思想方法，可得恒等式：C_n¹+2C_n²+3C_n³+…nC_nⁿ=

n•2^n-1

n∈N^*．

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科目： 來源： 題型：

（2012•自貢一模）f（x）是以4為周期的奇函數(shù)，f(

)=1且sinα=

，則f（4cos2α）=

-1

．

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