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一個正方體的全面積為a²，它的頂點全都在一個球面上，則這個球的表面積為．

已知f（x）=lnx（x＞0），f（x）的導(dǎo)數(shù)是f^′（x），若a=f（7），b=f′( 

1

2

)，c=f′(

1

3

)，則a、b、c的大小關(guān)系是（　�。�

若m、n都是正整數(shù)，那么“m、n中至少有一個等于1”是“m+n＞mn”的（　�。�

（2012•藍(lán)山縣模擬）定義F（x，y）=（1+x）^y，其中x，y∈（0，+∞）．
（1）令函數(shù)f（x）=F（1，log₂（x³+ax²+bx+1）），其圖象為曲線C，若存在實數(shù)b使得曲線C在x₀（-4＜x₀＜-1）處有斜率為-8的切線，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）令函數(shù)g（x）=F（1，log₂[（lnx-1）e^x+x]），是否存在實數(shù)x₀∈[1，e]，使曲線y=g（x）在點x=x₀處的切線與y軸垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，請說明理由．
（3）當(dāng)x，y∈N，且x＜y時，求證：F（x，y）＞F（y，x）．

（2012•藍(lán)山縣模擬）設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為（0，+∞），且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，若對任意x，y∈（0，+∞）都有：f（xy）=f（x）+f（y）成立，數(shù)列{a_n}滿足：a₁=f（1）+1，f（

1

2an+1

-

1

2an

）+f（

1

2an+1

+

1

an

）=0．設(shè)S_n=a12a22+a22a32+a32a42+…+an-12an2+an2an+12．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式，并求S_n關(guān)于n的表達(dá)式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）對任意x、y都有：g（x+y）=g（x）+g（y）+2xy，若g（1）=1，正項數(shù)列{b_n}滿足：bn2=g（

1

2n

），T_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，試比較4S_n與T_n的大�。�

（2012•藍(lán)山縣模擬）已知數(shù)列{a_n}的前三項與數(shù)列{b_n}的前三項對應(yīng)相等，且a₁+2a₂+2²a₃+…+2^n-1a_n=8n對任意的n∈N^*都成立，數(shù)列{b_n+1-b_n}是等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項公式；
（2）是否存在k∈N^*，使得b_k-a_k∈（0，1）？請說明理由．

（2012•藍(lán)山縣模擬）數(shù)列{a_n}滿足：a₁=2，a_n=1-

1

an-1

（n=2，3，4，…），則a₁₂=．

（2012•藍(lán)山縣模擬）函數(shù)f（x）=e^xlnx-1的零點個數(shù)是個．

（2012•藍(lán)山縣模擬）已知函數(shù)f（x）=

2x，(x≥2) f(x+2)，(x＜2)

，則f（log₄5）等于（　　）