Question

一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，它在第3s內(nèi)和第6s內(nèi)的位移分別是2.4m和 3.6m，試求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度、初速度和前6s內(nèi)的平均速度？

Answer 1

分析：根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特殊規(guī)律△x=aT²的推廣應(yīng)用，已知第3s內(nèi)的位移和第6s內(nèi)的位移，可以求出物體的加速度，根據(jù)加速度和第3s內(nèi)的位移可以求出初速度．用速度公式可求出第6s末的速度，根據(jù)平均速度等于速度的平均，可求出前6s內(nèi)的平均速度．

解答：解：（1）根據(jù)逐差相等公式△x=xm-xn=(m-n)aT2，有
x6-x3=3aT2，所以
a=

x6-x3

3T2

=

3.6-2.4

3×12

m/s2=0.4m/s2
（2）因?yàn)榈?s的位移為2.4m，根據(jù)位移公式，有
x3=s3-s2=(v0t3+

1

2

at32)-(v0t2+

1

2

at22)
代入數(shù)據(jù)，得
2.4=v₀+2.5a，所以
v₀=2.4-2.5a=2.4-2.5×0.4=1.4m/s
（3）根據(jù)速度公式v=v₀+at，則第6s末的速度為
v₆=v₀+at₆=1.4+0.4×6=3.8m/s
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式，得

.

v6

=

v0+v6

2

=

1.4+3.8

2

m/s=2.6m/s
答：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度為0.4m/s²，
初速度為1.4m/s，
前6s內(nèi)的平均速度2.6m/s．

點(diǎn)評(píng)：此題還可以這樣求解：
設(shè)初速度為v₀，加速度為a，
則由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程得：

2.4=v0+2.5a 3.6=v0+5.5a

可解得

a=0.4m/s2 v0=1.4m/s

則前6s的平均速度為：

.

v6

=v0+at3=1.4+0.4×3=2.6m/s．