Question

如圖所示，在一次警車A追擊劫匪車B時，兩車同時由靜止向同一方向加速行駛，經過30 s追上。兩車各自的加速度為a_A=15 m/s²，a_B=10 m/s²，各車最高時速分別為v_A=45 m/s，v_B=40 m/s，問追上時各行駛多少路程？原來相距多遠？

Answer 1

解：以A為坐標原點，Ax為正向，令L為警車追上匪劫車所走過的全程，l為匪劫車走過的全程
則兩車原來的間距為ΔL=L-l
設兩車加速用的時間分別為t_A1、t_B1，以最大速度勻速運動的時間分別為t_A2、t_B2，則
v_A=a_At_A1，t_A1=3 s，t_A2=30 s-3 s=27 s
同理t_B1=4 s，t_B2=30 s-4 s=26 s
警車在0~t_A1時段內做勻加速運動，L₁=，在3~30 s時段內做勻速運動；L₂=v_A(t-t_A1)，追上匪劫車的全部行程為L=L₁+L₂=+v_A(t-t_A1)=×15×3² m+45×(30-3) m=1282.5 m
同理匪車被追上時的全部行程為l=l₁+l₂=+v_B(t-t_B1)=1120 m
兩車原來相距ΔL=L-l=1282.5 m-1120 m=162.5 m