Question

已知萬有引力常量為G，則在下列給出的各種情景中，能求出月球密度的是（　�。�

• A、在月球表面上讓一個(gè)小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，測(cè)出下落的高度H和時(shí)問t
• B、測(cè)出月球繞地球做勻速圓周運(yùn)行的周期T和軌道半徑r
• C、發(fā)射一顆繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，測(cè)出衛(wèi)星的軌道半徑r，和衛(wèi)星的周期T
• D、發(fā)射一顆貼近月球表面繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的探月飛船．測(cè)出飛船運(yùn)行的周期T

Answer 1

分析：由萬有引力提供向心力

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

解得月球質(zhì)量，結(jié)合質(zhì)量與密度的關(guān)系即可找到測(cè)月球密度所需要測(cè)量的物理量．

解答：解：A、只能根據(jù)h=

1

2

gt²得到g的大小，不知道R，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；
 B、B項(xiàng)只能計(jì)算地球的質(zhì)量，故B項(xiàng)錯(cuò)誤．
 C、由萬有引力提供向心力得：

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

解得：M=

4π2r3

GT2

…①
又因?yàn)镸=

4

3

πR3ρ…②
由①②知：ρ=

3πr3

GT2R3

，需要知道r、R和T才能求出月球密度．
C項(xiàng)缺少月球的半徑，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；
當(dāng)近月飛行時(shí)有：r=R
即得：ρ=

3π

GT2

，
故發(fā)射一顆貼近月球表面繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的探月飛船．測(cè)出飛船運(yùn)行的周期T，可以求得月球的密度．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是抓住萬有引力充當(dāng)向心力和質(zhì)量與密度的關(guān)系這兩個(gè)公式．