Question

如圖所示，在粗糙水平臺(tái)階上靜止放置一質(zhì)量m=1.0kg的小物塊，它與水平臺(tái)階表面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，且與臺(tái)階邊緣O點(diǎn)的距離s=5m．在臺(tái)階右側(cè)固定了一個(gè)

1

4

圓弧擋板，圓弧半徑R=5

2

m，今以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．現(xiàn)用F=5N的水平恒力拉動(dòng)小物塊，小物塊在水平臺(tái)階上運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后撤去拉力（已知重力加速度g=10m/s²）．
（1）為使小物塊不能擊中擋板，求拉力F作用的最長(zhǎng)時(shí)間；
（2）若小物塊在水平臺(tái)階上運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平恒力一直作用在小物塊上，求小物塊擊中擋板上的位置坐標(biāo)．

Answer 1

（1）為使小物塊不會(huì)擊中擋板，拉力F作用最長(zhǎng)時(shí)間t時(shí)，小物塊剛好運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)．
由牛頓第二定律得：F-μmg=ma₁
解得：a₁=

F

m

-μg=

5

1

-0.25×10=2.5m/s²
減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為：a₂=μg=0.25×10=2.5m/s²
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：s=

1

2

a12+

1

2

a2t22
而a₁t=a₂t₂
解得：t=t2=

2

s
（2）水平恒力一直作用在小物塊上，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：v₀²=2a₁s
解得小物塊到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度為：v₀=

2a1s

=

2×2.5×5

m/s=5m/s
小物塊過O點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)．水平方向：x=v₀t
豎直方向：y=

1

2

gt2
又 x²+y²=R²
解得位置坐標(biāo)為：x=5m，y=5m
答：（1）拉力F作用的最長(zhǎng)時(shí)間為

2

s；
（2）小物塊擊中擋板上的位置的坐標(biāo)為x=5m，y=5m．