Question

質量為m₁的木塊套在光滑的水平桿上，輕質彈簧一端系在木塊上，另一端系住質量為m₂的小球，在水平恒力（大小未知）作用下，m₁、m₂一起以加速度a在豎直平面內沿水平方向作勻加速直線運動，運動過程中m₁、m₂相對靜止，已知彈簧的原長度為L，勁度系數為k，m₁、m₂可看成質點，求：
（1）運動過程中m₁、m₂之間的距離；
（2）撤去水平恒力的瞬時m₁、m₂的加速度．

Answer 1

分析：（1）分別兩個物體為研究對象，分析受力情況，根據牛頓第二定律求出彈簧的彈力，由胡克定律可求出彈簧的伸長量，即可求出m₁、m₂之間的距離．
（2）撤去水平恒力的瞬時彈簧的彈力不變，m₁的受力情況不變，加速度不變，m₂的合力等于-m₁a，即可求出m₂的加速度．

解答：解：（1）設彈簧與水平方向的夾角為α，彈簧的彈力大小為F，
以m₁為研究對象，則有  Fcosα=m₁a
以m₂為研究對象，則有 Fsinα=m₂g
則得 F=

(m1a)2+(m2g)2

故運動過程中m₁、m₂之間的距離為 S=L+

F

k

=L+

(m1a)2+(m2g)2

k

（2）撤去水平恒力的瞬時彈簧的彈力不變，m₁的受力情況不變，加速度不變，仍為a；
m₂的合力大小等于Fcosα=m₁a，m₂的加速度為a₂=

-m1a

m2

．
答：（1）運動過程中m₁、m₂之間的距離是L+

(m1a)2+(m2g)2

k

；
（2）撤去水平恒力的瞬時m₁的加速度為a，m₂的加速度為

-m1a

m2

．

點評：本題采用隔離法研究連接體問題，也可以運用整體法和隔離法結合分析．