Question

9．如圖所示，粗糙水平桌面離地面高h(yuǎn)=0.8m，都可看作質(zhì)點(diǎn)的物體A、B放置在距水平桌面邊緣C點(diǎn)5m處的D點(diǎn)，物體A的質(zhì)量m₁=1kg，物體B的質(zhì)量m₂=2kg，物體A與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.2，物體B與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.1，現(xiàn)用F=13N的恒力推物體A，作用一段時(shí)間后撤去F，最后物體B沖出C點(diǎn)，其落地點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離x=1.6m，取g=10m/s²，求：
（1）物體A、B一起加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度；
（2）物體B運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)處的速度；
（3）在力F的作用時(shí)間內(nèi)，物體A和B一起運(yùn)動(dòng)的位移．

Answer 1

分析 （1）物體A、B一起加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由整體運(yùn)用牛頓第二定律求加速度．
（2）物體B沖出C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式求B拋出時(shí)的速度，即B運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)處的速度．
（3）從D到C的過程中根據(jù)動(dòng)能定理即可A、B一起通過的位移．

解答 解：（l）物體A、B一起加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)整體，由牛頓第二定律得：
F-μ₁m₁g-μ₂m₂g=（m₁+m₂）a
代入數(shù)據(jù)解得：a=3m/s²．
（2）物體B沖出C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)下落的時(shí)間為t．則有：
h=$\frac{1}{2}$gt²．
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.4s
物體B運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)處的速度為：v_C=$\frac{x}{t}$=$\frac{1.6}{0.4}$=4m/s
（2）設(shè)撤去F時(shí)，物體共同運(yùn)動(dòng)了x′，速度為v．對(duì)整體，由動(dòng)能定理得：
（F-μ₁m₁g-μ₂m₂g）x′=$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$
撤去外力后，對(duì)B有：
-μ₂mg（x_CD-x′）=$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}^{2}$
聯(lián)立解得：x′=3.25m
答：（1）物體A、B一起加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度是3m/s²．
（2）物體B在C點(diǎn)處的速度為4m/s．
（3）在力F作用時(shí)間內(nèi)，物體A和B-起運(yùn)動(dòng)的位移是3.25m．

點(diǎn)評(píng) 本題要靈活選擇研究對(duì)象，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用牛頓第二定律時(shí)采用整體法，運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)要注意研究的過程和研究對(duì)象．