Question

13．如圖所示，在光滑的水平面上有兩個(gè)物塊A、B，質(zhì)量分別為m_A=3kg，m_B=6kg，它們之間由一根不可伸長的輕繩相連，繩子長度為 L=0.25m，開始時(shí)繩子完全松弛，兩物塊緊靠在一起．現(xiàn)用3N的水平恒力F拉B，使B先運(yùn)動，當(dāng)輕繩瞬間繃直后再拉A，B共同前進(jìn)，求：
（1）繩子拉直的瞬間B的速度v；
（2）在B總共前進(jìn)0.75m時(shí)，兩物塊此時(shí)的總動能是多少？

Answer 1

分析 （1）繩子拉直前B做勻加速運(yùn)動，由牛頓第二定律求得B的加速度，由運(yùn)動學(xué)公式求繩子拉直的瞬間B的速度v；
（2）繩子繃直過程，把A、B作為系統(tǒng)，由于外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，系統(tǒng)的動量近似守恒，根據(jù)動量守恒定律列出求出繩子繃緊后A、B的共同速度，再根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)列式求在B總共前進(jìn)0.75m時(shí)兩物塊的速度，從而求得此時(shí)的總動能．

解答 解：（1）B勻加速運(yùn)動至繩繃直之前，對B有：a₁=$\frac{F}{{m}_{B}}$=$\frac{3}{6}$=0.5m/s²．
由運(yùn)動學(xué)公式有：v²=2a₁L
解得：v=0.5m/s
（2）繩繃直的瞬間，AB和繩系統(tǒng)的動量守恒，對A、B系統(tǒng)，取向右為正方向，由動量守恒定律得：
 m_Bv=（m_A+m_B）v′
解得：v′=$\frac{1}{3}$m/s
繩繃直后，整體的加速度為：a₂=$\frac{F}{{m}_{A}+{m}_{B}}$=$\frac{3}{3+6}$=$\frac{1}{3}$m/s²．
又有 v″²-v′²=2a₂（0.75-L）
所以兩物塊此時(shí)的總動能為：E_k=$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）v{″}^{2}$
聯(lián)立解得：E_k=2J
答：（1）繩子拉直的瞬間B的速度v是0.5m/s；
（2）在B總共前進(jìn)0.75m時(shí)，兩物塊此時(shí)的總動能是2J．

點(diǎn)評 解決本題時(shí)首先要清楚研究對象的運(yùn)動過程．本題中要清楚B滑塊發(fā)生的總位移與繩長關(guān)系．知道繩子繃直過程系統(tǒng)的動量近似守恒，應(yīng)用動量守恒定律時(shí)要清楚研究的對象和守恒條件．