Question

一張致密CD光盤音軌區(qū)域的內半徑為R₁=2.2cm，外半徑為R₂=5.6cm，徑向音軌密度為N=650條/mm，在CD唱機內，光盤每轉一圈，激光頭沿徑向向外移動一條音軌，己知每條音軌寬均勻，激光朿相對于光盤以恒定的線速度V=1.3m/s運動．將一張光盤全部播放一遍所用時間是多少？

Answer 1

光盤轉一圈徑向過一條音軌，在半徑r₁處轉一圈所用時間為：t₁=

2πr1

v

同理在半徑r₂，r₃，…r_n處轉一圈所用時間分別為：
t₂=

2πr2

v

=

2π(r1+△r)

v

=t₁+2π

△r

v

t₃=

2πr3

v

=t₂+2π

△r

v

…
t_n=

2πrn

v

顯然時間t₁，t₂，t₃…t_n為一等差數(shù)列．據(jù)等差數(shù)列求和公式，
取t₁=

2πR1

v

，t_n=

2πR2

v

    項數(shù)n=N（R₂-R₁）
光盤全部放一遍所用時間為：
t=

n(t1+tn)

2

所以t=4164s
答：將一張光盤全部播放一遍所用時間是4164s．