Question

理論證明，開普勒第三定律不僅適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，而且也適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)，只不過(guò)此時(shí)=k′中的恒量k′與行星中的比例不一樣.已知月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的半徑為地球半徑的60倍，運(yùn)行周期為27天，應(yīng)用開普勒定律計(jì)算，在地球赤道上空多高處的衛(wèi)星可以隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，就像是留在天空中不動(dòng)一樣？（已知地球半徑為6.4×10³ km）

Answer 1

解析：根據(jù)題意我們知道所求解的衛(wèi)星也就是常說(shuō)的地球同步衛(wèi)星，從而可以知道它的周期為1天，軌道的中心也即地心，我們只要計(jì)算出軌道的半徑，即可求解.設(shè)月球和人造衛(wèi)星的周期分別為T₁、T₂，軌道半徑分別為R₁、R₂.由開普勒第三定律，可得，R₂=·R₁，代入數(shù)據(jù)得R₂=×60R_地=4.27×10⁴ km，衛(wèi)星在地球赤道上方的高度h=R₂-R_地=3.63×10⁴ km.

答案：3.63×10⁴ km