Question

一傳送帶裝置示意圖如圖所示，其中傳送帶經過AB區(qū)域時是水平的，經過BC區(qū)域時變?yōu)閳A弧形(圓弧由光滑模板組成．未畫出)，經過CD區(qū)域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切．現將大量的質量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速度為零，經傳送帶運送到D處，D和A的高度差為h，穩(wěn)定工作時傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L．每個箱子在A處投放后，在到達B之前已經相對于傳送帶靜止，且以后也不再相對滑動(忽略BC段的微小滑動)．已知在一段相當長的時間T內，共運送小貨箱的數目為N．此裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦．求電動機的平均輸出功率P．

Answer 1

答案：略
解析：

電動機的平均輸出功率為． ①題中所給兩個量T、N的關系不清；②小箱與傳送帶有相對滑動，產生的熱量未考慮；③漏掉重力勢能的增加；④一個小箱會求，N個小箱不知怎么處理． 解：以地面為參考系，設傳送帶的運動速度為，在水平段運輸的過程中，小貨箱先在滑動摩擦力作用下做勻加速運動，設這段路程為s，所用時間為t，加速度為a，則對小箱有 ① ② 在這段時間t內，傳送帶的路程，為 ③ 由以上三式得： 用F表示小箱與傳送帶之間的滑動摩擦力，則傳送帶對小箱做的功為 ④ 傳送帶克服小箱對它的摩擦力做功為 ⑤ 產生的熱量⑥ 可見小箱加速過程中，小箱獲得的動能與產生的熱量相等．T時間內，電動機輸出的功為 ⑦ 此功用于增加小箱的動能、勢能及克服摩擦力發(fā)熱，即 ⑧ 由于兩小箱的距離為L，則 ⑨ 聯立⑥⑦⑧⑨四式解得 本題是高考試題，有一定的難度，求解時要突破以下幾點：①正確 建立題中所給兩個量T、N的關系；②小箱與傳送帶因為有相對滑動而產生了熱量；③電動機輸出的功用于增加小箱的動能、勢能及克服摩擦力發(fā)熱．