Question

如圖所示，足夠長的木板質量M=0.2kg，靜止在水平地面上，與地面間動摩擦因數μ₁=0.1，另一質量m=0.1kg的小滑塊以v₀=0.9m/s初速滑上長木板，滑塊與長木板間動摩擦因數μ₂=0.4，求
（1）小滑塊滑上長木板后，相對于長木板運動的總位移；
（2）小滑塊自滑上長木板到最后靜止的過程中，小滑塊的總位移．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：滑塊滑上木板滑塊做勻減速直線運動，木板做勻加速直線運動，達到共同速度后，共同做減速運動直至停止，根據牛頓第二定律分別求出它們的加速度，求出兩物體速度相同時所需的時間，從而求出小滑塊相對地面的位移大小，再求出共同做減速運動直至停止的位移，從而求出小滑塊自滑上長板到最后靜止（相對地面）的過程中運動的位移．

解答：解：對于m，它開始減速運動的加速度大�。�
a₁=μ₂g=0.4×10=4m/s²
設M加速度大小為a₂：
a₂=

μ2mg-μ1(M+m)g

M

代入數據，解得：a₂=0.5m/s²
由于m減速，M加速，設經過時間t₁二者達到共同速度，
有V₀-a₁t₁=a₂t₁，
代入數據，解得：t₁=0.2s                                                   
m在這段時間內滑行的位移：
X₁=V₀t₁-

1

2

a1

t

2 1

=0.9×0.2-

1

2

×4×0．22=0.1m                       
M在這段時間內滑行的位移：
X₂=

1

2

a2

t

2 1

=

1

2

×0.5×0．22=0.01m                         
小滑塊滑上長木板后，相對于長木板運動的總位移：
△x=X₁-X₂=0.09m     
（2）當二者達到共同速度后，由于地面摩擦，將一起做減速運動，設共同運動時加速度加速度大小為a₃，
a₃=μ₁g=0.1×10=1m/s²
之后m與M一起做減速運動，后階段的初速度為：
V=a₂t₁=0.5×0.2=0.1m/s             
m與M一起做減速運動的位移為：
X₃=

v2

2a3

=

0．12

2×1

=0.005m                        
則全過程m相對于地移動的距離為：
X=X₁+X₃=0.1+0.005=0.105m
答：（1）小滑塊滑上長木板后，相對于長木板運動的總位移為0.09m；
（2）小滑塊自滑上長木板到最后靜止的過程中，小滑塊的總位移為0.105m．

點評：本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，關鍵理清滑塊和木板的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式求解．