Question

如圖所示，在水平地面上方有一范圍足夠大的互相正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平并垂直紙面向里．一質(zhì)量為m、帶電荷量q的帶正電微粒在此區(qū)域內(nèi)沿豎直平面(垂直于磁場(chǎng)方向的平面)做速度大小為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g． (1) 求此區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向； (2) 若某時(shí)刻微粒在場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，速度與水平方向的夾角為60°，且已知P點(diǎn)與不平地面間的距離等于其做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．求該微粒運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)與水平地面間的距離； (3) 當(dāng)帶電微粒運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)，將電場(chǎng)強(qiáng)度的大小變?yōu)樵瓉?lái)的1/2(方向不變，且不計(jì)電場(chǎng)變化對(duì)原磁場(chǎng)的影響)，且?guī)щ娢⒘Ｄ苈渲恋孛�，求帶電微粒落至地面時(shí)的速度大小．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	由于帶電�？梢栽陔妶�(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)共存的區(qū)域內(nèi)沿豎直平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，表明帶電微粒所受的電場(chǎng)力和重力大小相等、方向相反，因此電場(chǎng)強(qiáng)度的方向豎直向上…………………………(1分) 設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，則有mg＝qE，即E＝mg/q…………………………(1分)
(2)	設(shè)帶電微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，根據(jù)牛頓第二定律和洛侖茲力公式有 ………………………(2分) 依題意可畫出帶電微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知，該微粒運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)與水平地面的距離 …………………………(1分)
(3)	將電場(chǎng)強(qiáng)度的大小變?yōu)樵瓉?lái)的1/2，則電場(chǎng)力變?yōu)樵瓉?lái)的1/2，即…………………………(1分) 帶電微粒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，洛侖茲力不做功，所以它從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至地面的過(guò)程中，只有重力和電場(chǎng)力做功．設(shè)帶電微粒落地時(shí)的速度大小為vt，根據(jù)動(dòng)能定理有 …………………………(1分) 解得：…………………………(1分)