Question

（14分）如圖所示，將直徑為2R的半圓形導軌固定在豎直面內的A、B兩點，直徑AB與豎直方向的夾角為60°。在導軌上套一質量為m的小圓環(huán)，原長為2R、勁度系數(shù)的彈性輕繩穿過圓環(huán)且固定在A、B兩點。已知彈性輕繩滿足胡克定律，且形變量為x時具有彈性勢能，重力加速度為g，不計一切摩擦。將圓環(huán)由A點正下方的C點靜止釋放，當圓環(huán)運動到導軌的最低點D點時，求

（1）圓環(huán)的速率v；

（2）導軌對圓環(huán)的作用力F的大小?

 

Answer 1

【答案】

?? ?

【解析】

（1）由幾何知識得，圓環(huán)在C點、D點時，彈性繩形變量相同，彈性勢能相等。由機械能守恒定律，有

??????????????????????? 3分

由幾何關系可知 ???????????????????? 2分

解得 ???????????????????????????? 3分

（2）圓環(huán)在D點受力如圖，彈性繩的彈力

??????????????????????????????????? 1分

其中????????????????????????? 1分

由牛頓第二定律，有

?????? 2分

解得?????????????????????????? 2分

考點：本題考查牛頓定律和功能關系。