Question

2013年6月29日，在太空“旅行”13天的“神州九號(hào)”載人飛船安全“回家”，至此我國首次太空載人交會(huì)對(duì)接取得圓滿成功．“神州九號(hào)”與“天宮一號(hào)”完成對(duì)接后在軌道上運(yùn)行，可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們距離地面的高度為h，已知它們的總質(zhì)量為m，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，求：
（1）“神州九號(hào)”與“天宮一號(hào)”對(duì)接后，地球?qū)λ鼈兊娜f有引力F₁；
（2）“神州九號(hào)”與“天宮一號(hào)”對(duì)接后，它們運(yùn)行的周期T．

Answer 1

（1）根據(jù)萬有引力定律，地球?qū)Α吧裰菥盘?hào)”與“天宮一號(hào)”的萬有引力
F=G

Mm

(R+h)2

在地球表面的物體受到重力等于萬有引力mg=G

Mm

R2

，得GM=R²g
所以F=

R2

(R+h)2

mg
（2）“神舟九號(hào)”與“天宮一號(hào)”環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律
F=m(

2π

T

)2(R+h)
所以

R2

(R+h)2

mg=m(

2π

T

)2(R+h)
解得T=2π

(R+h)3 gR2

答：（1）“神州九號(hào)”與“天宮一號(hào)”對(duì)接后，地球?qū)λ鼈兊娜f有引力為

R2

(R+h)2

mg．
（2）“神州九號(hào)”與“天宮一號(hào)”對(duì)接后，它們運(yùn)行的周期T為2π

(R+h)3 gR2

．