Question

20．如圖所示，在光滑的水平桌面上疊放著一質(zhì)量為m_A=2.0kg的薄木板A和質(zhì)量為m_B=3kg的金屬塊B，A的長(zhǎng)度L=2.0m，B上有輕線繞過(guò)定滑輪與質(zhì)量為m_C=1.0kg的物塊C相連，B與A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.10，最大靜摩擦力可視為等于滑動(dòng)摩擦力，忽略滑輪質(zhì)量及與軸間的摩擦，起始時(shí)各物體都處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩被拉直，B位于A的左端（如圖），然后釋放．（g=10m/s²）
（1）若將薄木板A固定在水平桌面上，求B在A板上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁；
（2）若薄木板A未固定在桌面上，求B在A板上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂（設(shè)A的右端距滑輪足夠遠(yuǎn)）．

Answer 1

分析 （1）利用牛頓第二定律求得BC的共同加速度，利用位移時(shí)間公式求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）利用牛頓第二定律求得A的加速度，利用位移時(shí)間公式求得脫離時(shí)間；

解答 解：（1）A固定，BC整體的加速度為：
${a}_{1}=\frac{{m}_{C}g-μ{m}_{B}g}{{m}_{B}+{m}_{C}}=1.75m/{s}^{2}$
從釋放到脫離，有：L=$\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}$
解得：${t}_{1}=\frac{4\sqrt{7}}{7}s$
（2）AB發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，A的加速度為：
${a}_{2}=\frac{μ{m}_{B}g}{{m}_{A}}=1.5m/{s}^{2}$
從釋放到B從A的右端脫離，則有：
$L=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=4s
答：（1）若將薄木板A固定在水平桌面上，求B在A板上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁為$\frac{4\sqrt{7}}{7}$s
（2）若薄木板A未固定在桌面上，求B在A板上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂為4s

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵在于合理地選擇研究對(duì)象，通過(guò)牛頓第二定律求出加速度．