Question

20．如圖所示，質量為M、帶有半徑為R的半圓形光滑凹槽的滑塊A靜止在光滑平面上，有一質量為m的小物塊B，由靜止開始從槽面左端的最高點沿凹槽滑下，當小物塊B剛要到達槽面最低點時，滑塊A剛好被一表面帶有粘性物質的固定擋板粘住，并在極短的時間內速度減為零；小物塊B繼續(xù)向右運動，運動到距槽面最低點的最大高度是$\frac{R}{2}$．試求：
（1）小物塊B運動到最低點時的速度的大小．
（2）小物塊B第一次到達最低點前的瞬間，滑塊A的速度的大小v_A．

Answer 1

分析 （1）小物塊B繼續(xù)向右運動，運動到距槽面最低點的最大高度是$\frac{R}{2}$，根據(jù)動能定理求得小物塊B在最低點的速度大小．
（2）B由靜止開始從槽面左端的最高點沿凹槽滑下的過程中AB組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，由動量守恒定律即可求出．

解答 解：（1）小物塊B繼續(xù)向右運動，運動到距槽面最低點的最大高度是$\frac{R}{2}$，根據(jù)動能定理求得：
-mg$\frac{R}{2}$=0-$\frac{1}{2}$mv²
所以：$v=\sqrt{gR}$
（2）B由靜止開始從槽面左端的最高點沿凹槽滑下的過程中AB組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，選擇B的方向為正方向，則：
mv-Mv_A=0
所以：${v}_{A}=\frac{mv}{M}=\frac{m}{M}•\sqrt{gR}$
答：（1）小物塊B運動到最低點時的速度的大小是$\sqrt{gR}$．
（2）小物塊B第一次到達最低點前的瞬間，滑塊A的速度的大小是$\frac{m}{M}\sqrt{gR}$．

點評 本題考查了動能定理和動量守恒定律的綜合運用，綜合性較強，由動能定理求功，都是常用的方法和思路．