Question

如圖，一半徑為r的圓形導線框內(nèi)有一勻強磁場，磁場方向垂直于導線框所在平面，導線框的左端通過導線接一對水平放置的平行金屬板，兩板間的距離為d，板長為l，t=0時，磁場的磁感應強度B從B₀開始均勻增大，同時，在板2的左端且非�？拷�板2的位置有一質量為m、帶電量為-q的液滴以初速度v₀水平向右射入兩板間，該液滴可視為質點。
⑴要使該液滴能從兩板間射出，磁感應強度隨時間的變化率K應滿足什么條件？
⑵要使該液滴能從兩板間右端的中點射出，磁感應強度B與時間t應滿足什么關系？
 

Answer 1

（1）見解析
（2）

（1）由題意可知：板1為正極，板2為負極                 ①
　　兩板間的電壓U＝                  　�、�
而：S＝πr²　　　　　　　　　　　　　　�、�
帶電液滴受的電場力：F＝qE=　　　　　　　　　　　�、�
故：F－mg＝－mg＝ma
a=－g                                           　�、�
討論：
一．若　a>0
液滴向上偏轉，做類似平拋運動
y＝ 　　　　　　　　　　　　　　　　　⑥
當液滴剛好能射出時：
有　l＝v₀t   t＝　　y＝d　
故　d=                       　�、�
由②③⑦得　　K₁＝      ⑧
要使液滴能射出，必須滿足　y<d   故　K＜K₁
二．若　a＝0
液滴不發(fā)生偏轉，做勻速直線運動，此時　a=－g＝0　　　�、�
由②③⑨得　K₂＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑩
液滴能射出，必須滿足K＝K₂
三．若　a<0,、，液滴將被吸附在板2上。
綜上所述：液滴能射出，
K應滿足　　　　　　　　　　11
（2）B＝B₀＋Kt
當液滴從兩板中點射出進，滿足條件一的情況，則
用替代⑧式中的d
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　12
即