Question

如圖所示，“神舟”十號(hào)宇宙飛船控制中心的大屏幕上出現(xiàn)的一幅衛(wèi)星運(yùn)行軌跡圖，它記錄了飛船在地球表面垂直投影的位置變化；圖中表示在一段時(shí)間內(nèi)飛船繞地球圓周飛行四圈，依次飛經(jīng)中國(guó)和太平洋地區(qū)的四次軌跡①、②、③、④，圖中分別標(biāo)出了各地點(diǎn)的經(jīng)緯度（如：在軌跡①通過(guò)赤道時(shí)的經(jīng)度為西經(jīng)157.5°，繞行一圈后軌跡②再次經(jīng)過(guò)赤道時(shí)經(jīng)度為180°……），若地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，萬(wàn)有引力恒量為G 。請(qǐng)完成以下問(wèn)題：

①飛船軌道平面與赤道平面的夾角為               ；
②飛船繞地球運(yùn)行的周期（寫(xiě)出分析原因及計(jì)算過(guò)程）
③飛船運(yùn)行軌道距地球表面的高度（寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）。

Answer 1

①  42.4°   ②  90min     ③

試題分析：①軌道平面與赤道平面的夾角為42.4°
②飛船每運(yùn)行一周，地球自轉(zhuǎn)角度為180°－157.5°=22.5°，則神州飛船運(yùn)行的周期：  
③由  得